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小学数学的理解与建构

时间：2022-06-27 04:14:58 其他我要投稿

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小学数学的理解与建构

　　摘要：通过对学生前测分析，了解学生学情，对“求一个数的几倍是多少”这节课的设计力求体现两点：一是用直观线段图帮助学生理解倍数关系；二是用对比的题组帮助学生理清数量关系，构建数学模型。

小学数学的理解与建构

　　关键词：小学数学；前测学情；理解；建构

　　倍数关系是生活中最为常见的数量关系之一，建立倍的概念，有助于学生进一步理解乘法和除法的含义。本节课是在学生学习了表内乘法、倍的意义的基础上进行教学的，是学生用乘法解决问题的开始，又是为以后进一步学习解答“求比一个数的几倍多（少）几”等实际问题打下基础。但“求一个数的几倍是多少”这一学习内容，对于低年级学生而言，还是一个比较抽象的知识。如何将抽象的“求一个数的几倍是多少”转化成“几个几”，需要形象地来理解。因此，只有让学生借助线段图的直观形式，使学生获得大量的感性认识，然后通过题组对比练习，帮助学生建立数学模型。

　　一、前测定学情

　　（2）如果用算式计算，请你算一算？

　　前测结果：测试40人

　　第一题：实物表征28人，占比70%，符号表征（圆圈、三角形）5人，占比12.5%。

　　线段表征4人，占比10%。错误画法3人，占比7.5%

　　第二题：相同加数相加9人，占比22.5%，乘法计算23人，占比57.5%，错误算法8人，占比20%。

　　前测分析：大多数学生只会用实物表征题意，只有极个别学生会用线段图来表示题意，所以教学设计的重点就是要让学生经历画线段图的过程，通过线段图的直观感知，帮助学生理解数量关系。第二题的前测中可以看出部分学生会用乘法来计算，对于其中的数量关系表示几个几，学生不清楚，所以教学设计中数量关系的建立也是很重要的，必须通过题组的构建对比，提炼出数量关系。

　　有了前测的分析，基于学生的学情，整节课的设计力求体现两点。

　　二、直观促理解

　　通过前测分析，学生对于抽象的倍数理解还不是很到位，需要线段图辅助，线段图的教学是本节课的重头戏，从整个编排体系上来看，它是学生第一次正式接触线段图，新教材修订后，我们可以发现较之老教材更加注重对学生画图策略的培养。的确，本节课的图示表征实现了从“加法结构”到“乘法结构”的变身，在学生后续的学习中也有着举足轻重的作用。很明显，本节课的重点就是让学生经历画线段图的过程，让学生经历从表征到抽象的过程，感知线段图的直观、简洁，借助线段图的直观，帮助学生分析数量关系，解决问题。

　　片段一：创设情境，学习新知。

　　出示：军棋的价钱是8元，象棋的价钱是军棋的4倍，象棋的价钱是几元？

　　师：通过阅读信息，你知道了什么？

　　生：军棋的价钱是8元，象棋的价钱是军棋的4倍。

　　师：解决的是什么问题呢？

　　生（齐）：象棋是几元？

　　师：你们能否用画图的方法解决？

　　（1）学生尝试独立画图，教师巡视。

　　（2）教师搜集优秀学生的作品。（图略）

　　（3）比较优化。

　　师：我手上有三种方法，分别画圈、画方格图、画线段。

　　师：你们认为哪种图的画法最简单？

　　生：（齐）画线段的方法。

　　老师在黑板上板演画线段图，学生说画线段的步骤。

　　生：（齐）先画军棋的价钱。

　　师：象棋的价钱是军棋的4倍在图中怎么表示？

　　生：再画军棋这样的4段就是象棋。

　　师：也就是说象棋是几个几？

　　生：4个8。

　　师：这样表示4个8用什么方法计算？

　　生：乘法计算，4×8=32（元）。

　　三、对比促建构

　　为了强化“求一个数的几倍是多少”的问题的结构特征，抽象出数学模型，教师精心设计了许多对比性的题组训练。如不同棋类价格的一组题，结合“什么相同，什么不同？”等问题的思考，使学生充分感知一倍数、几倍数和倍数之间的数量关系，最后归纳出都是“求一个数的几倍是多少”的数学问题，也就是求“几个几是多少”，可以用乘法计算。学生在一次次的题组对比中，慢慢地建立数学模型。

　　片段二：对比练习，构建提升。

　　（1）出示：做一做，比一比。

　　军棋的价钱8元，围棋的价钱是军旗的5倍，围棋的价钱是多少元？

　　军棋的价钱8元，跳棋的价钱是军旗的2倍，跳棋的价钱是多少元？

　　师：先用线段图来画一画，再列式解决问题。

　　学生反馈

　　师：为什么军旗都是8元，围棋和跳棋的价钱却不一样？

　　生：因为它们的倍数不一样，一个是5倍，一个是2倍。

　　师：是啊，虽然它们的每份数一样，但是倍数却不一样，所以价钱就不一样了。

　　（2）出示：做一做，比一比。

　　军棋的价钱是6元，象棋的价钱是军旗的4倍，象棋的价钱是多少元？

　　军棋的价钱是8元，象棋的价钱是军旗的4倍，象棋的价钱是多少元？