数学几何图形练习题
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．已知点C是直线AB上的一点，且AB∶BC＝1∶2，那么AC∶BC等于()．
A．3∶2 B．2∶3或1∶2
C．1∶2 D．3∶2或1∶2
2．若两个相似三角形周长的比为9∶25，则它们的面积比为()．
A．3∶5 B．9∶25
C．81∶625 D．以上都不对
3．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，下图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形()．
A．左上B．左下C．右上D．右下
4. 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，下列结论正确的是()．
A.B.
C.D.
5．下列条件中不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是()．
A．∠B＝25°，∠C＝50°，∠B′＝105°，∠C′＝25°
B．AB＝9，AC＝ 6，A′B′＝4.5，A′C′＝3，∠A＝50°，∠B′＝60°，∠C′＝70°
C．AB＝ ，AC＝ ，B′C′＝2BC
D．AB＝5，BC＝3，A′B′＝15，B′C′＝9，∠A＝∠A′＝31°
6．如图，一个高为1 m的油桶内有油，一根木棒长1.2 m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端正好到小口，抽出棒，量得棒上浸油部分长0.45 m，则桶内油的高度是()．
A．0.375 mB．0.385 m
C．0.395 mD．0.42 m
7. 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是()．
A．2 cm2B．4 cm2
C．8 cm2D．16 cm2
8．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的 点()．
A．(－2a，－2b) B．(－a，－2b)
C．(－2b，－2a) D ．(－2a，－b)
二、填空题(每小题4分，共20分)
9．若 ，则 ＝__________.
10. 如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB，AC于D，E两点，若AD∶AB ＝1∶3，则△ADE与△ABC的面积比为__________．
11．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3 m，左边的影子长为1.5 m．又知自己身高1.80 m，两盏路灯的高度相同，两盏路灯之间的距离为12 m，则路灯的高为__________m.
12．要拼出和图①中的菱形相似的较长对角线为88 cm的大菱形(如图②所示)，需要图①中的菱形的.个数为__________．
13．陈明同学想知道一根电线杆的高度，他拿着一把刻有厘米的小尺，站在距电线杆约 30 m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到刻度尺上有12个厘米刻度恰好遮住电线杆(如图所示)，已知 臂长约60 cm， 请你根据以上数据，帮助陈明同学算出电线杆的高度是__________．
三、解答题(共48分)
14．(10分)如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.
(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；(不要求写画法)
(2)△A′B′C′的面积是__________．
15. (10分)小颖用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图所示，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA＝21 m，当她与镜子的距离CE＝2.5 m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6 m，请你帮助小颖计算出教学大楼的高度AB是多少米？(注：根据光的反射定律，有反射角等于入射角．)
16. (14分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝ ，以点C为圆心，CB为半径 的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E.
(1)求AE的长度；
(2)分别以点A，E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F(F与C在AB两侧)，连接AF，EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．
17. (14分) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.
(1)△ABC与△FCD相似吗？请说明理由．
(2)点F是线段AD的中点吗？为什么？
(3)若S△ABC＝20，BC＝10，求DE的长．
参考答案
1．解析：分点C在线段AB内与线段AB外两种情况考虑．
答案：D
2．答案：C
3．答案：B
4. 解析：易得△CEF∽△CAB，则有 ，即 ，再利用合比性质 ，可得 ＝ .
答案：B
5．解析：根据相似三角形的三种判定方法判断即可．
答案：D
6．答案：A
7. 答案：C
8．答案：A
9．答案：
10. 答案：1∶9
11．答案：6.6
12．答案：121
13．解析：由实际问题画出数学示意图，借助相似三角形对应高的比等于相似比的性质即可获解．如图所示，作AM⊥BC于M，交DE于N，DE＝12 cm，AN＝60 cm，AM＝30 m ．由题意知DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.所以△ADE∽△ABC.所以AN∶AM＝DE∶BC，即0.6∶30＝0.12∶BC，解得BC＝6 m.
答案：6 m
14．解：(1)画图如下图所示：
(2)6
15. 解：根据光的反射定律，有∠1＝∠2，
所以∠BEA＝∠DEC.又知∠A＝∠C＝90°，
所以△BAE∽△DCE.
所以 ，AB＝ ?DC＝ ×1.6＝13.44(m)．
答：教学大楼的高约为13.44 m.
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