高一下学期期中考试试题
一、选择题(本题有12个小题，每小题5分，共60分)
1、 ( )
A. B. C. D.
2、下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3、 的三内角 所对边分别为 ，若 ,则角 的大小为( )
A. B. C. D.
4、已知 ，则 与 的夹角为( )
A. B. C. D.
5、对于函数 ，下列选项中正确的是( )
A. 在 上是递增的 B. 的图像关于原点对称
C. 的最小正周期为 D. 的最大值为2
6、已知向量 ，若 ，则实数 的值为( )
A、 B、 C、 D、
7、 ( )
A. B. C. D.
8、设 是两个不共线的`向量，若 则( )
A. 三点共线 B. 三点共线
C. 三点共线 D. 三点共线
9、已知函数 ，则 ( )
A. B. C. D.
10、把截面半径为5的圆形木头锯成面积为 的矩形木料，如图，点 为
圆心， ，设 ，把面积 表示为 的表达式，则有( )
A. B. C. D.
11、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数：
① ;② ;③ ;④
其中“同簇函数”的是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
12、如图，在直角梯形 中， ，点 在阴影
区域(含边界)中运动，则有 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共4个小题，每题4分，共16分)
13、函数 的定义域为
14、如图，已知 ，任意点 关于点 的对称点为 ，
点 关于点 的对称点为 ，则向量 (用 表示向量 )
15、 如图，测量河对岸的塔高 时，可以选与塔底 在同一水平面内
的两个测点 与 .测得 米，
并在点 测得塔顶 的仰角为 , 则塔高AB= 米.
16、下列命题：
①若 ，则 ;
②已知 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 ;
③已知 是平面上一定点， 是平面上不共线的三个点，动点 满足 ， ，则 的轨迹一定通过 的重心;
④在 中， ，边长 分别为 ，则 只有一解;
⑤如果△ABC内接于半径为 的圆，且
则△ABC的面积的最大值 ;
其中真命题的序号为 。
三、解答题(共6个小题，共74分)
17、(本小题满分12分)
(1)若 ， ，且 与 夹角为60°，(2)若 ，求 的值;
求 ;
18、(本小题满分12分)已知 ， ， ， 是第三象限角，
求 的值;
19、(本小题满分12分)在平面直角坐标系 中，已知点 .
(1)求 及 ;(2)设实数 满足 ,求 的值;
20、(本小题满分12分)已知 的周长为 ，且 .
(1)求边 的长; (2)若 的面积为 ，求角 的大小.
21、(本小题满分12分) 已知
(1)若 ，求 的单调增区间;
(2)若 时， 的最大值为3，求 的值;
(3)在(2)的条件下，若方程 在 上恰有两个不等实数根，求 的取值范围。
22、(本小题满分14分)已知平面向量 ， ， ， ， .
(1)当 时，求 的取值范围;(2)若 的最大值是 ，求实数 的值;
(3)若 的最大值是 ，对任意的 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
一、选择题：1-5:ADBCB 6-10:DCBDD 11-12:CA
二、填空题：
13、 14、 15、 16、①③⑤
三、解答题：
17、(本小题满分12分)
(1) .。。。。。(6分) (2) .。。。。。(6分)
18、(本小题满分12分)
解：∵ ， ，∴ ，
又 ， 是第三象限角，∴ ，
∴
19、(本小题满分12分)
解：(1)∵A(1，4)，B(﹣2，3)，C(2，﹣1).
∴ =(﹣3，﹣1)， =(1，﹣5)， =(﹣2，﹣6)，
∴ =﹣3×1+(﹣1)×(﹣5)=2，| |= =2 .。。。。。6分
(2)∵ ，∴ =0，
即 =0，
又 =﹣3×2+(﹣1)×(﹣1)=﹣5， =22+(﹣1)2=5，
∴﹣5﹣5t=0，∴t=﹣1.。。。。。6分
20、(本小题满分12分)
--------------------4分
------------10分
21、(本小题满分12分)
解： ……….…2分
(1) 令
得 ， 的单调递增区间为 …………5分
(2) 时， ，函数 有最大值3+ ，
……………………………………………8分
(3)作出函数在 上的图像，可得： ………………………………12分
22、(本小题满分14分)
解：(1)由题意知 ， ，
，
令 ，则 ，则
当 时， 在 上递增，则 。。。。。4分
(2)①当 时，
在 上单调递减， ;
，所以 满足条件
②当 时，
在 上先增后减， ;
，则 不满足条件
③当 时，
在 上单调递增， ;
，所以 满足条件
综上， 。。。。。5分
(3)由(2)知
○1当 时， 得 ，即 ;
○2当 时， 得 ，即 ;
○3当 时，
i)当 时， ，所以
ii)当 时，
iii)当 时， ，所以
综上，实数 的取值范围是 .。。。。。5分
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