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什么是有理数

时间：2022-08-04 09:02:29 生活常识我要投稿

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关于什么是有理数

　　数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。以下是小编整理的关于什么是有理数，欢迎大家分享。

　　有理数

　　有理数，是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。注意：有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q绝对不表示有理数。因为有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

　　无理数

　　无理数，当中的“理”字其意为“比”，即不可用两整数相比之数，以呼应有理数。有理数为可用两整数相比之数。非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现。他以几何方法证明√2（根号2）无法用整数及分数表示。而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。后来希伯斯触犯学派章程，将无理数透露给外人，因而被处死，其罪名竟然等同于“渎神”。

　　有理数内容

　　（1）自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数。

　　（2）正整数：+1，+2，+3，……叫做正整数。

　　（3）负整数：—1，—2，—3，……叫做负整数。

　　（4）整数：正整数、0、

　　负整数统称为整数。

　　（5）分数：正分数、负分数统称为分数。

　　（6）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。如—3，—1，1，5等。所有的奇数都可用2n—1或2n+1表示，n为整数。

　　（7）偶数：能被2整除的整数叫做偶数。如—2，0，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。

　　（8）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。

　　（9）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。

　　（10）互质数：如果两个正整数，除了1以外没有其他公因数，这两个整数称为互质数，如2和5，7和13等。如3，—98.11，5。72727272……7/22都是有理数。全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集，即Q？R。相关的内容见数系的扩张。

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