高二数学三角函数变形公式整理

时间:2017-09-30 09:12:07 其他 我要投稿

高二数学三角函数变形公式整理

  两角和与差的三角函数:

  cos(+)=coscos-sinsin

  cos(-)=coscos+sinsin

  sin()=sincoscossin

  tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)

  tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)

  三角和的三角函数:

  sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin

  cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

  tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)

  辅助角公式:

  Asin+Bcos=(A+B)^(1/2)sin(+t),其中

  sint=B/(A+B)^(1/2)

  cost=A/(A+B)^(1/2)

  tant=B/A

  Asin-Bcos=(A+B)^(1/2)cos(-t),tant=A/B

  倍角公式:

  sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)

  cos(2)=cos()-sin()=2cos()-1=1-2sin()

  tan(2)=2tan/[1-tan()]

  三倍角公式:

  sin(3)=3sin-4sin()=4sinsin(60+)sin(60-)

  cos(3)=4cos()-3cos=4coscos(60+)cos(60-)

  tan(3)=tan a tan(/3+a) tan(/3-a)

  半角公式:

  sin(/2)=((1-cos)/2)

  cos(/2)=((1+cos)/2)

  tan(/2)=((1-cos)/(1+cos))=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin

  降幂公式:

  sin()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

  cos()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

  tan()=(1-cos(2))/(1+cos(2))

  万能公式:

  sin=2tan(/2)/[1+tan(/2)]

  cos=[1-tan(/2)]/[1+tan(/2)]

  tan=2tan(/2)/[1-tan(/2)]

  积化和差公式:

  sincos=(1/2)[sin(+)+sin(-)]

  cossin=(1/2)[sin(+)-sin(-)]

  coscos=(1/2)[cos(+)+cos(-)]

  sinsin=-(1/2)[cos(+)-cos(-)]

  和差化积公式:

  sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]

  sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]

  cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]

  cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]

  推导公式:

  tan+cot=2/sin2

  tan-cot=-2cot2

  1+cos2=2cos

  1-cos2=2sin

  1+sin=(sin/2+cos/2)

  其他:

  sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0

  cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及

  sin()+sin(-2/3)+sin(+2/3)=3/2

  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

  cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx

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