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高一数学知识要点与公式总结

时间：2022-06-25 04:09:20 其他我要投稿

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高一数学知识要点与公式总结

　　一、集合与简易逻辑：

高一数学知识要点与公式总结

　　1)、理解集合中的有关概念 (1)集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。

　　(2)集合与元素的关系用符号，表示。

　　(3)常用数集的符号表示：自然数集 ;正整数集、 ;整数集 ;有理数集、实数集。

　　(4)集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。

　　(5)空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　2)、集合中元素的个数的计算： (1)若集合中有 n个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。

　　3)、若 ; 则是的充分非必要条件 ;

　　若 ; 则是的必要非充分条件 ;

　　若 ; 则是的充要条件 ;

　　若 ; 则是的既非充分又非必要条件 ;

　　4)、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ;

　　5)、反证法：当证明“若，则 ”感到困难时，改证它的等价命题“若则 ”成立，

　　步骤：1、假设结论反面成立;2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾;3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。

　　矛盾的1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、导出一个恒假命题。

　　适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。

　　正面词语等于大于小于是都是至多有一个

　　否定

　　正面词语至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个

　　否定

　　二、函数

　　1)、映射与函数：

　　(1)映射的概念：

　　(2)一一映射：

　　(3)函数的概念：

　　2)、函数的三要素：，，。

　　(1)函数解析式的求法： ①定义法(拼凑)：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

　　(2)函数定义域的求法：含参问题的定义域要分类讨论; 对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

　　(3)函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;②逆求法(反求法)：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围;④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;⑥基本不等式法：利用平均值不等式公式来求值域;⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

　　3)、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性

　　单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

　　判定方法有：定义法(作差比较和作商比较) 导数法(适用于多项式函数) 复合函数法和图像法。

　　应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

　　奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数; f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。

　　判别方法：定义法，图像法，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。

　　周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

　　其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.

　　应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

　　4)、图形变换：函数图像变换：(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

　　常见图像变化规律：(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)

　　平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

　　注意：(?)有系数，要先提取系数。如：把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。

　　(?)会结合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意义。

　　对称变换 y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称

　　y=f(x)→y=-f(x) ,关于x轴对称

　　y=f(x)→y=fx,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

　　y=f(x)→y=f(x)把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意：它是一个偶函数)

　　伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),

　　y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。

　　5)、反函数：

　　(1)定义：

　　(2)函数存在反函数的条件： ;

　　(3)互为反函数的定义域与值域的关系： ;

　　(4)求反函数的步骤：①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择;②将互换，得 ;③写出反函数的定义域(即的值域)。

　　(5)互为反函数的图象间的关系：

　　(6)原函数与反函数具有相同的单调性;

　　(7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

　　三、数列

　　本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：(1)等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前项和，则其通项为若满足则通项公式可写成 .(2)数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.

　　②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为及 ;已知求时，也要进行分类;

　　③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整

　　体思想求解.

　　(4)在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.

　　1)、基本概念：

　　1、数列的定义及表示方法：

　　2、数列的项与项数：

　　3、有穷数列与无穷数列：

　　4、递增(减)、摆动、循环数列：

　　5、数列{an}的通项公式an：

　　6、数列的前n项和公式Sn:

　　7、等差数列、公差d、等差数列的结构：