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初一下学期数学期末考试卷
一、精心选一选：(本大题共8小题，每题3分，共24分)
1.下列运算正确的是 ( )
A、2x+3y=5xy B、5m2m3=5m5 C、(a—b)2=a2—b2 D、m2m3=m6
2.已知实数 、 ，若 > ，则下列结论正确的是 ( )
A. B. C. D.
3.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为 ( )
A. 25 B. 25或32 C. 32 D. 19
4.命题：①对顶角相等;②同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是
对顶角;④同位角相等。其中假命题有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5. 如果关于x、y的方程组x-y=a，3x+2y=4的解是正数，那么a的取值范围是 ( )
A.-2-43 C.a<2 D.a<-43
6. 下图能说明∠1>∠2的是 ( )
7.某校去年有学生1 000名，今年比去年增加4.4%，其中住宿学生增加6%，走读生减少2%。若设该校去年有住宿学生有x名，走读学生有y名，则根据题意可得方程组 ( )
A. B.
C. D.
8.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需 ( )根火柴.
A. 156 B. 157 C. 158 D. 159
二、细心填一填：(本大题共10小题，每空2分，共22分)
9.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为 吨。
10. 若方程组 ，则3(x+y)-(3x-5y)的值是 .
11. 已知10m=3，10n=5，则103m-n= .
12.计算 的结果不含 和 的项，那么m= ;n= .
13.命题“两直线平行，同旁内角相等”是 命题(填“真”或“假”).
14.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置.若AE‖BC，则∠AFD的度数是 .
15.端午佳节，某商场进行促销活动，将定价为3元的水笔，以下列方式优惠销售：若购买不超过10支，按原价付款;若一次性购买10支以上打八折.如果用30元钱，最多可以购买该水笔的支数是_______.
16.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF‖AD，FN‖DC, 则∠B = °.
17.若不等式组 的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b<0的解集为 .
18.若方程组 的解是 则方程组 的解是 .
三、认真答一答：(本大题共9小题，共54分. )
19.(4分)计算： 20.(4分)分解因式： 2x4-2
21.(4分)解方程组 .
22.解不等式(组)(4分+4分)
(1)解不等式： ，并把解集表示在数轴上.
(2)求不等式组 的正整数解.
23.(5分)定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数.例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4.
(1)如果[a]=-2，那么a的取值范围是 .
(2)如果[ ]=3，求满足条件的所有正整数x.
24. (6分) 在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠BAE:∠CAE=2:3，BD平分∠ABC，点F在BC上，∠CDF=30°，∠ABD=35°.
求证：DF⊥BC.
25.(6分)甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.(列方程( 组) 求解)
26.(8分)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满;女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满.
(1)求该校的大小寝室每间各住多少人?
(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案?
27.(9分)如图，四边形ABCD中，AD‖BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD.
(1)求证：∠1+∠2=90°;
(2)若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G.当H在BC上运动时(不与B点重合)， 的值是否变化?如果变化，说明理由;如果不变，试求出其值.
初一数学期末考试答案
一、选择题：(每题3分，共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C B A C A B
二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共22分)
9.__ _5×107__ 10.___24___11.___ 5.4 __ 12._ 4;8____13._ 假
14.750_ 15. 12 16.__950____17. x〉1.5 18. x=6.3,y=2.2
三、解答题(本大题共9小题，共54分.)
19.(本题满分4分) 解：
(1)
=x2+2x+1-(x2-4)-------------------------2分
= x2+2x+1-x2+4--------------------------3分
=2x+5 ---------------------------------4分
20.(本题满分4分)解：
(2) 原式=2(x4-1)
=2(x2+1)(x2-1)--------------------------------------------2分
=2(x2+1)(x+1)(x-1).------------------------------------4分
21.(本题满分4分)
解： ，
由①得，x=2y+4③， -------------------------------------------1分
③代入②得2(2y+4)+y-3=0，
解得y=-1，-------------------------------------------2分
把y=-1代入③得，x=2×(-1)+4=2，------------------------------------------3分
所以，方程组的解是 .---------------------------------------------4分
22.(1)(本题满分4分)
解：去分母得：2(2x-1)-(9x+2)≤6，----------1分
去括号得：4x-2-9x-2≤6，
移项得：4x-9x≤6+2+2，
合并同类项得：-5x≤10，
把x的系数化为1得：x≥-2.------------3分
----------------------------4分
(2)(本题满分4分)
解：解不等式2x+1>0，得：x>- ，----------------------1
解不等式x>2x-5得：x<5，-------------------2分
∴不等式组的解集为-
∵x是正整数，
∴x=1、2、3、4、5.--------------------------------------------------4分
23.(本题满分5分)
(1)-2≤a<-1--------------------------------------------------------------2分
(2)根据题意得：
3≤[ ]<4，-------------------------------------------------3分
解得：5≤x<7，------------------------------------------4分
则满足条件的所有正整数为5，6.----------------------------------------5分
24.(本题满分6分)
证明:∵BD平分∠ABC，∠ABD=35°
∴∠ABC=2∠ABD=70°………………………………………………(2分)
∵AE⊥BC ∴∠AEB=90° ∴∠BAE=20°…………………………(3分)
又∵∠BAE：∠CAE=2：3 ∴∠CAE=30°………………………(4分)
又∵CDF=30° ∴∠CAE=∠CDF …………………………………(5分)
∴DF‖AE ∴DF⊥BC……………………………………………(6分)
25.(本题满分6分)
解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，-----1分
由题意，得
，-----------------------------------------------------------------3分
解得： ，-------------------------------------------------------------------4分
∴甲的速度为：2.5×150=375米/分.------------------------------------------------5分
答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米.-----6分
26.(本题满分8分)
解：(1)设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，------------------1分
由题意得：
，---------------------------------------3分
解得： ，----------------------------------4分
答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人;
(2)设大寝室a间，则小寝室(80-a)间，由题意得：
，------------------------------------------------------6分
解得：80≥a≥75，
①a=75时，80-75=5，
②a=76时，80-a=4，
③a=77时，80-a=3，
④a=78时，80-a=2，
⑤a=79时，80-a=1，
⑥a=80时，80-a=0.
故共有6种安排住宿的方案.-----------------------------------8分
27. (本题满分9分)
证明：(1)AD‖BC，
∠ADC+∠BCD=180，----------------------------------------------1分
∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE=∠EDB，----------------------------------2分
∵∠ADC+∠BCD=180°，∠BDC=∠BCD，
∴∠EDB+∠BDC=90°，--------------------------------------------3分
∠1+∠2=90°.---------------------------------------------------------4分
(2) ---------------5分
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