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辽宁省近年高考数学试卷
高考辽宁数学篇一：2016高考辽宁理科数学
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
1?（A）??3，
【解析】A
（B）??1，3?
（C）?1,+??
（D）?-?，?3?
∴m?3?0，m?1?0，∴?3?m?1，故选A．
（2）已知集合A?{1,2,3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0，x?Z}，则A?B?
（A）?1?
（B）{1，2}
1，2，3}（D）{?1，0，
1，2，3?（C）?0，
【解析】C
B?x?x?1??x?2??0，x?Z??x?1?x?2，x?Z?，
??
1?，∴A?B??0，1，2，3?，∴B??0，
故选C．
?????
（3）已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a?b)?b，则m=
（A）?8（B）?6（C）6（D）8
【解析】D
??
a?b??4，m?2?，
??????
∵(a?b)?b，∴(a?b)?b?12?2(m?2)?0
解得m?8，故选D．
（4）圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a=43
（A）?（B）?（C
（D）2
34
【解析】A
圆x2?y2?2x?8y?13?0化为标准方程为：?x?1???y?4??4，故圆心为?1，
4?，d故选A．
（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
22
4
，解得a??，
3
（A）24（B）18（C）12（D）9【解析】B
E?F有6种走法，F?G有3种走法，由乘法原理知，共6?3?18种走法
故选B．
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π【解析】C
几何体是圆锥与圆柱的组合体，
设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h．
由图得r?2，c?2πr?4π，由勾股定理得：
l??4，
1
S表?πr2?ch?cl?4π?16π?8π?28π，
2
故选C．
（7）若将函数y=2sin2x的图像向左平移（A）x?（C）x?
π
个单位长度，则平移后图象的对称轴为12
kππkππ??k?Z?（B）x???k?Z?2626
kππkππ??k?Z?（D）x???k?Z?212212
【解析】B
π??
平移后图像表达式为y?2sin2?x??，
12??
π?πkππ?
??k?Z?，令2?x???kπ+，得对称轴方程：x?
12226??故选B．
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x?2，n?2，依次输入的a为2，2
，5，则输出的s?
（A）7（B）12（C）17（D）34【解析】C
第一次运算：s?0?2?2?2，
第二次运算：s?2?2?2?6，第三次运算：s?6?2?5?17，故选C．
?π?3
（9）若cos?????，则sin2?=
?4?5711
（A）（B）（C）?
2555
（D）?
7
25
【解析】D
7???3?π??2?π
∵cos?????，sin2??cos??2???2cos?????1?，
25?4?5?2??4?
故选D．
…，xn，y1，y2，…，yn，（10）从区间?0,1?随机抽取2n个数x1,x2，构成n个数对?x1,y1?，
?x2,y2?，…，?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得
到的圆周率?的近似值为
（A）
4n2n4m2m
（B）（C）（D）mmnn
【解析】C
???，n?在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在由题意得：?xi，yi??i?1，2，
如图所示的阴影中
π
4m
由几何概型概率计算公式知?m，∴π?，故选C．
n
1n
x2y2
（11）已知F1，F2是双曲线E：2?2?1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，
ab
1
sin?MF2F1?,则E的离心率为
3
（A
（B）
3
（C
（D）22
【解析】A
F1F2F1F2sinM
离心率e?，由正弦定理得e????．
MF2?
MF1MF2?MF1sinF1?sinF2故选A．
（12）已知函数f?x??x?R?满足f??x??2?f?x?，若函数y?
m
x?1
与y?f?x?图像的交点x
为?x1，y1?，?x2，y2?，?，?xm，ym?，则??xi?yi??（）
i?1
（A）0【解析】B
（B）m（C）2m（D）4m
1?对称，由f?x??2?f?x?得f?x?关于?0，
而y?
x?11
1?对称，?1?也关于?0，
xx
∴对于每一组对称点xi?xi?0yi?yi=2，∴??xi?yi???xi??yi?0?2?
i?1
i?1
i?1
m
m
m
m
?m，故选B．2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．
（13）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA?则b?．【解析】
2113
45，cosC?，513
45
，cosC?，a?1，513
∵cosA?sinA?
312
，sinC?，513
63
，65
sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC?
由正弦定理得：
ba21
?解得b?．sinBsinA13
（14）?，?是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：
高考辽宁数学篇二：2015年辽宁文科数学高考试题及答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）已知集合A?{?2,?1,0,2}，B?{x|(x?1)(x?2)?0},则A∩B=（）。
（A）｛-1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛0，1，2｝
（2）若a为实数且
2?ai?3?i,则a=（）。1?i
（A）-4（B）-3（C）3（D）4
（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（）。
（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著；
（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现
（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
（4）设a?(1,?1)，b?(?1,2)，则(2a?b)a??????????????（）
（A）-1（B）0（C）1（D）2
（5）设Sn是等差数列{an}的前n，若a1?a3?a5?3，则S5?（）。
（A）5（B）7（C）9（D）11
（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如
右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比
值为（）。1111（A）（B）（C）（D）8765
（7）
过三点A(1,0),BC，?ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）。
（A）54（B
（C
（D）33（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名
著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框
图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=
（）。
（A）0（B）2（C）4（D）14
（9）已知等比数列{an}满足a1?1，4
。a3a5?4(a4?1)，则a2?（）
（A）2（B）1（C）
o11（D）28(10)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为球面上的动点。若三棱锥O-ABC体
积的最大值为36，则球O的表面积为（）。
（A）36?（B）64?（C）144?（D）256?
(11)如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则f(x)的图像大致为().
（
（A）（B）（C）（D）
（12）设函数f(x)?ln(1?|x|)?
1
31，则使得f(x)?f(2x?1)成立的x的取值范围21?x1111(1,??)（C）(?,)（D）(??,?)(,??)3333是??????????????????????????????（）（A）(,1)（B）(??,)
313二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）已知函数f(x)?
ax
?2x的图象过点（-1,4），则a?
?x?y?5?0?（14）若x,y满足约束条件?2x?y?1?0，则z?2x?y的最大值为。
?x?2y?1?0?
（15
）已知双曲线过点，且渐近线方程为y??
为。
（16）已知曲线y?x?lnx在点（1,1）处的切线与曲线y?ax2?(a?2)x?1相切，则
a?
三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
?ABC中，D是BC上的点，AD平分?BAC，BD?2DC。（Ⅰ）求1x，则该双曲线的标准方程2sin?Bo；（Ⅱ）若?BAC?60，求?B。sin?C
（18）（本小题满分12分）
某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两底分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率表。
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
（Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两
地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由。
（19）（本小题满分12分）
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1
B1，D1C1上，A
1E=D1F=4。过点E，F的平面?与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（Ⅱ）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值。
x2y2（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，点ab2
在C上。
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点
A，B，线段AB的中点为M。
证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值。
（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)?lnx?a(1?x)。
（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）当f(x)有最大值，且最大值大于2a?2时，求a的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分，做
答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边交于M,N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E,F两点。
（Ⅰ）证明：EFBC；
（Ⅱ）若AG等于⊙O
的半径，且AE?MN?
求四边形EBCF的面积。
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1:??x?tcos?(t为参
?y?tsin?
数，t?0)，其中0????。在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:??2sin?，曲线C3:
???。
（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标；（Ⅱ）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，
求|AB|的最大值。
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设a,b,c,d均为正数，且a?b?c?d，证明：（Ⅰ）若ab?
cd?
|a?b|?|c?d|的充要条件。
高考辽宁数学篇三：2014年高考理科数学试题(辽宁卷)及参考答案
2014年辽宁高考理科数学试题及参考答案
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U?R,A?{x|x?0},B?{x|x?1}，则集合CU(AB)?
A．{x|x?0}B．{x|x?1}C．{x|0?x?1}D．{x|0?x?1}
2.设复数z满足(z?2i)(2?i)?5，则z?
A．2?3iB．2?3iC．3?2iD．3?2i
113.已知a?2，b?log2,c?log1，则323?13
A．a?b?cB．a?c?bC．c?a?bD．c?b?a
4.已知m，n表示两条不同直线，?表示平面，下列说法正确的是
A．若m//?,n//?,则m//nB．若m??，n??，则m?n
C．若m??，m?n，则n//?D．若m//?，m?n，则n??
5.设a,b,c是非零向量，已知命题p：若a?b?0，b?c?0，则a?c?0；命题q：若a//b，b//c，则a//c，则下列命题中真命题是
A．p?qB．p?q
C．(?p)?(?q)D．p?(?q)
6.把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种
数为
A．144B．120C．72D．24
7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．8?2?B．8??C．8???D．8?24
8.设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则
A．d?0B．d?0C．a1d?0D．a1d?
??9.将函数y?3sin(2x?)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数32
?7??7?A．在区间[,]上单调递减B．在区间[,]上单调递增12121212
????C．在区间[?,]上单调递减D．在区间[?,]上单调递增6363
10.已知点A(?2,3)在抛物线C：y2?2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为
1234A．B．C．D．2343
11.当x?[?2,1]时，不等式ax3?x2?4x?3?0恒成立，则实数a的取值范围是
9A．[?5,?3]B．[?6,?]C．[?6,?2]D．[?4,?3]8
12.已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足：
①f(0)?f(1)?0；
1y|②对所有x,y?[0,1]，且x?y，有|f(x)?f(y)|?|?2.若对所有
x,y?[0,1]，|f(x)?f(y)|?k，则k的最小值为
1111A．B．C．D．242?8
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.执行右侧的程序框图，若输入x?9，则输出y?.
14.正方形的四个顶点A(?1,?1),B(1,?1),C(1,1),D(?1,1)分别在抛物线
y??x2和y?x2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是
x2y2
?1，点M与C的焦点不重合，若M关于15.已知椭圆C：?94
C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则
|AN|?|BN|?
16.对于c?0，当非零实数a，b满足4a2?2ab?4b2?c?0，且使|2a?b|最大时，345??的最小值为.abc
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
1在?ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且a?c，已知BA?BC?2，cosB?，3
b?3，求：
（1）a和c的值；
（2）cos(B?C)的值.
18.（本小题满分12分）
一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.
（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；
（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X).
19.（本小题满分12分）
如图，?ABC和?BCD所在平面互相垂直，且AB?BC?BD?2，
?ABC??DBC?1200，E、F分别为AC、DC的中点.
（1）求证：EF?BC；
（2）求二面角E?BF?C的正弦值.
20.（本小题满分12分）
圆x2?y2?4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面
x2y2
积最小时，切点为P（如图），双曲线C1:2?2?1过点P
ab
（1）求C1的方程；
（2）椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求l的方程.
21.（本小题满分12分）8已知函数f(x)?(cosx?x)(??2x)?(sinx?1)，3
2xg(x)?3(x?x)cosx?4(1?sinx)ln(3?).?
?证明：（1）存在唯一x0?(0,)，使f(x0)?0；2
?（2）存在唯一x1?(,?)，使g(x1)?0，且对（1）中的x0?x1??.2
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG?PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.
（1）求证：AB为圆的直径；
（2）若AC=BD，求证：AB=ED.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
将圆x2?y2?1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线l:2x?y?2?0与C的交点为P1,P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段PP12的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
x1?的解集为M，g(x)?4设函数f(x)?2|x?1|?x?1，记f()g(x)?16x2?8x?1，
的解集为N.
（1）求M；
（2）当x?M
N时，证明：x2f(x)?x[f(x)]2?1.4
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