《解直角三角形》教学实录

《解直角三角形》教学实录

　　各位评委老师,大家好!

　　我说课的题目是九年级数学下册第二十四章锐角三角函数的第二节解直角三角形第一课时。下面我从教材分析、教法分析及学法指导、教学过程、板书设计四个方面对本课的教学设计进行说明。

　　一、教材分析

　　本节课所研究的解直角三角形是在学生已学过锐角三角函数后进行的。目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固，同时本课又为以后的应用举例打下基础。因为把实际问题转化为数学问题之后就是运用本节课——解直角三角形的知识来解决。综上所述，解直角三角形一节在本章中起到承上启下的作用。

　　根据数学新课程标准及大纲的要求并结合任课班级的具体情况，制定本节课的教学目标：

　　1、知识与技能 使学生掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形，并会运用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。

　　2、过程与方法 通过运用直角三角形三个关系式解直角三角形的学习，逐步培养学生分析问题解决问题的能力

　　3、情感态度与价值观 通过学生对知识内容的讨论和探究，向学生渗透数形结合的思想,培养他们良好的学习习惯

　　根据以上教学目标确定本节课的教学重点：解直角三角形的方法。难点：灵活而正确的选择关系时，将已知和未知联系起来，然后准确的计算求解直角三角形

　　二、教法分析，学法指导

　　根据课改的具体目标，本节课采用师生互动启发式教学，以教学大纲为依据，教师为主导学生为主体的教学原则。课堂上注重开放与生成，构造充满生命活力的课堂体教学体系。在教学过程中以学习锐角三角函数为背景让学生主动参与学习活动，设置疑问，引导学生感悟知识的生成，留有足够的时间让他们去操作，体现以学生为主体的原则。而教师为主导，采用启发探索法、讲授法、讨论法相结合的教学方法。学生通过讨论、实践、形成深刻的印象，对知识的掌握比较牢靠，对难点也比较容易突破。

　　三、教学过程

　　本节课采用温故知新——共同探讨、发现新知——夯实基础、拓展提高——总结收获——布置作业的教学程序。

　　一)温故知新

　　首先运用多媒体课件展示一张山坡图片，同时提示学生这是我们在学习正弦函数这一知识时所接触的一道实际问题，在这道实际问题中我们要解决的是：在山坡上铺设水管需用多少米?那么请你回忆我们是如何解决的。同时带着你的回忆来看这两张图片，其中一张是运用梯子来攀登墙面，另一张是测量比萨斜塔的倾斜角度。借助你的回忆你能发现这三个实际问题中隐含着哪个数学图形吗?在教师的引导下学生应会发现直角三角形这个基本图形。求解实际问题的过程就是在解直角三角形中的某些元素。

　　本环节设计意图有两点：

　　1、由于新教材加强了本章与实际的联系，而且XX年中考的指导思想之一是回归教材，因此采用教材中的实际问题作为引入，通过较贴近学生生活的实际问题，让学生体会数学来源于实践又应用于实践。

　　2、选用锐角三角函数学习为背景，旨在让学生体会知识间的联系，达到复习巩固的同时也为下面的教学提供依据。

　　二)共同探讨、发现新知

　　当学生发现直角三角形这个基本图形后，针对九年级学生已具备一定的分析问题、概括问题的能力，所以我采用通过教师步步设问的方式，让学生自主探究并归纳总结得出结论。

　　具体步骤如下：问题

　　1：你能发现我们要解决的实际问题放到数学中是什么问题吗?通过对三道实际问题的分析，让学生大胆而准确地总结出是在求解直角三角形中的某些元素。然后教师指出课题解直角三角形的概念。概念得出后继续提问

　　2：由哪一位同学说一说我们将直角三角形中这些枯燥的元素求出来有什么用吗?引导学生说出直角三角形的每一个元素都可能成为我们实际问题中所要讲解决的。因此这是一个基础而关键性的过程，为以后的应用学习打下基础。既然他有如此重要的现实意义，那么就让我们来看一下如何解直角三角形。你在解决上述实际问题时首先做的是什么?——是画图。然后让学生随意的画出几个直角三角形，让学生分组讨论，根据自己画的直角三角形尝试一下在一个直角三角形中至少给出几个条件才可求解，教师巡视大约两分钟让学生阐述自己的想法，从而得出直角三角形中除了直角以外还应具备两个条件，其中边是必不可少的。通过学生的画图、设数、设角的实际操作，使学生理解为什么边的条件必不可少，加深印象。

　　然后教师给出示范性练习(这是本节课突破重点化解难点的重要环节)

　　(1) 给出特殊的直角三角形(30°、45°)两边，一边一角的条件

　　(2) 给出一般的直角三角形两边，一边一角的条件

　　学生做题时教师巡视，在解(1)中给出的两边条件时，有的同学运用勾股定理先求边，有的则运用三角函数先求角，再根据特殊角三角函数值在求解其他元素。教师展示两种同学的书写过程，让同学们比较发现在特殊直角三角形中当知道两边的条件下，运用勾股定理求边的运算量明显大于运用三角函数解题，而且数据越大难度越大，从而使学生得出最优的解题方法。

　　根据习题的练习，让学生归纳总结在解直角三角形事会用到哪些关系式：

　　(1)三边之间的关系：a2+b2=c2勾股定理

　　(2)角之间的关系：∠A+∠B=900互余关系

　　(3)边角之间的关系：sinA=a/c; cosA=b/c

　　sinB=b/c cosB=a/c;

　　tanA=a/b; tanB=b/a

　　由于关系式比较多，加之学生初次接触三角函数，对于三角函数还不是很熟悉，应用不是很熟练，因此准确选择关系式成为本节的难点。在上述的习题中，对于关系式的选择已有些体会，教师给予点拨：1、准确定位，就是将给出的已知元素准确的标在图形之中2、活用关系式，从以上的习题中可以看出无论给出什么条件，首先都可以确定角，然后借助这样的口诀帮助学生解题：有斜求对成正弦，有斜求邻乘余弦，无斜求对乘正切。提醒学生切忌死记硬背一定要结合图形来理解其意思。本环节一直遵循教师引导，学生合作的教学原则，将数学结论的探索过程完全留给学生，学生经过自己的体验来发现如何选用合适的关系式，印象深刻，从而达到化解难点的目的。同时引导学生养成画图的好习惯，培养数形结合的思想，为下一节课学习应用埋下伏笔。

　　三)、夯实基础、拓展提高

　　本环节分为基本训练和探究提高两部分，基本训练为教材P58例1、例2P59练习主要是为了落实基础知识，使学生体会口诀的作用熟悉使用关系式。探究提高是本节课的三道实际问题，为以后的应用学习作铺垫

　　四)、总结收获

　　让学生总结本节课的知识，回放教学目标。采用互问式。

　　五)、课外作业

　　基础部分：继续给出两边和一边一角求解直角三角形习题

　　提高部分：解决实际问题并预习预习解直角三角形的应用

　　板 书 设 计

　　24.2解直角三角形

　　1、解直角三角形：由已知元素求出未知元素的过程 3、练习

　　已知∠C=90°, ∠A=α,AC=b,求a,c,∠B,

　　2、常用关系式：

　　(1)边边关系：a2+b2=c2勾股定理

　　(2)锐角互余关系：∠A+∠B=900

　　(3)边角之间的关系：sinA=a/c; cosA=b/c

　　sinB=b/c cosB=a/c;

　　tanA=a/b; tanB=b/a