平行四边形的相关知识点总结

时间:2022-06-25 15:13:51 总结范文 我要投稿
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平行四边形的相关知识点总结

  一.正确理解定义

平行四边形的相关知识点总结

  (1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

  平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性,它既是平行四边形的一条性质,又是一个判定方法.

  (2)表示方法:用“ABCD记作 ,读作“平行四边形ABCD”.

  2.熟练掌握性质

  平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的.

  (1)角:平行四边形的邻角互补,对角相等;

  (2)边:平行四边形两组对边分别平行且相等;

  (3)对角线:平行四边形的 对角线互相平分;

  (4)面积:①S底高=ah; ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.

  3.平行四边形的判别方法

  ①定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形

  ②方法1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形

  ③方法2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形

  ④方法3:对角线互相平分的四边形是平行四边形

  ⑤方法4:一组平行且相等的四边形是平行四边形

  二、.几种特殊四边形的有关概念

  (1)矩形:有一个角是直角 的平行四边形 是矩形,它是研究矩形的基础,它既可以看作是矩形的性质,也可以看作是矩形的判定方法,对于这个定义,要注意把握:① 平行四边形; ② 一个角是直角,两者缺一不可.

  (2)菱形:有一组邻边相等 的平行四边形 是菱形,它是研究菱形的基础,它既可以看作是菱形的性质,也可以看作是菱形的判定方法,对于这个定义,要注意把握:① 平行四边形;② 一组邻边相等,两者缺一不可.

  (3)正方形:有一组邻边相等且有一个直角 的平行四边形 叫做正方形,它是最特殊的平行四边形,它既是平行四边形,还是菱形,也是矩形,它兼有这三者的特征,是一种非常完美的图形.

  (4)梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形,对于这个定义,要注意把握:①一组对边平行; ② 一组对边不平行,同时要注意和平行四边形定义的区别,还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题.

  (5)等腰梯形:是一种特殊的梯形,它是两腰相等 的梯形,特殊梯形还有直角梯形.

  2.几种特殊四边形的有关性质

  (1)矩形: ①边:对边平行且相等;②角:对角相等、邻角互补;

  ③对角线:对角线互相平分且相等;  ④对称性:轴对称图形(对边中点连线所在直线,2条).

  (2)菱形:①边:四条边都相等;②角:对角相等、邻角互补;

  ③对角线:对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角;  ④对称性:轴对称图形(对角线所在直线,2条). (3)正方形:①边:四条边都相等; ②角:四角相等;

  ③对角线:对角线互相垂直平分且相等,对角线与边的夹角为450; ④对称性:轴对称图形(4条). (4)等腰梯形:①边:上下底平行但不相等,两腰相等;  ②角:同一底边上的两个角相等;对角互补

  ③对角线:对角线相等; ④对称性:轴对称图形(上下底中点所在直线).

  3.几种特殊四边形的判定方法

  (1)矩形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形

  ①有一个角是直角的平行四边形;  ②对角线相等的平行四边形; ③四个角都相等 (2)菱形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形

  ①有一组邻边相等的平行四边形;  ②对角线互相垂直的平行四边形;③四条边都相等. (3)正方形的判定:满足下列条件之一的四边形是正方形.

  ① 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形

  ② 有一组邻边相等 的矩形;  ③ 对角线互相垂直 的矩形. ④ 有一个角是直角 的菱形⑤ 对角线相等 的菱形; (4)等腰梯形的判定:满足下列条件之一的梯形是等腰梯形

  ① 同一底两个底角相等的梯形; ② 对角线相等的梯形.

  4.几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析

  (1)识别矩形的常用方法

  ① 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角. ② 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的对角线相等. ③ 说明四边形ABCD的三个角是直角.

  (2)识别菱形的常用方法

  ① 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等. ② 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直. ③ 说明四边形ABCD的四条相等.

  (3)识别正方形的常用方法

  ① 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等. ② 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直且相等. ③ 先说明四边形ABCD为矩形,再说明矩形的一组邻边相等. ④ 先说明四边形ABCD为菱形,再说明菱形ABCD的一个角为直角.

  (4)识别等腰梯形的常用方法

  ① 先说明四边形ABCD为梯形,再说明两腰相等.

  ② 先说明四边形ABCD为梯形,再说明同一底上的两个内角相等. ③ 先说明四边形ABCD为梯形,再说明对角线相等. 5.几种特殊四边形的面积问题

  ① 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b,则S矩形=ab.

  ② 设菱形ABCD的一边长为a,高为h,则S菱形=ah;若菱形的两对角线的长分别为a,b,则S菱形=③ 设正方形ABCD的一边长为a,则S正方形=a;若正方形的对角线的长为a,则S正方形=④ 设梯形ABCD的上底为a,下底为b,高为h,则S梯形=

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