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让学生在反思中感悟-教学案列分析
【案例描述】
学习了连续两问应用题后，有这样一道练习题，“商店里有185个书包，卖出一些后，还剩107个，卖出多少个?又运进书包249个，现在有多少个?”批改时发现有许多学生写成：185-107=78(个)，78+249=327(个)。显然，他们是受了连续两问应用题解题思路的影响。而受这样的影响，很大程度上缘于学生解题时的不良的思维习惯与模仿、记忆式学习方式。如何解决这个问题，我是这样做的：
师：(先把题目与错误的解题过程写在黑板上)请同学们认真地读题，想一想这样的解法对吗?如果错了，你认为错误的原因是什么?
(起初，有的学生不以为然，他们还没有意识到解法是错误的。可经几个思维能力较强的学生不断地嚷着“错了！错了!”就使得他们的眉头渐渐舒展开来。)
生：老师，我们把第一个问题求出的78个当成剩下的书包了。
(显然，这位学生属于“上当者”。)
生：老师，我们是受了今天学的连续两问应用题的影响，把第一个问题的结果当成了第二 个问题的条件。
(了不起，这位学生一语中的，其他学生听了频频点头。)
师：这道题与连续两问应用题有什么相同和不同的地方?
(我赶紧抓住机会，让学生区别连续两问应用题与一般两问应用题之间的不同，以便学生更好的认识连续两问应用题的结构。)
生：这道应用题和连续两问应用题一样，都有两个问题。不同的是这道题如果没有解答完第一个问题照样可以解决第二个问题。
生：这道应用题的两个问题之间没有联系，而连续两问应用题的两个问题是有联系的，其中第一个问题是作为第二个问题的条件。
师：对呀，连续两问应用题中必须先解决第一个问题，然后将求得的结果作为条件再解决第二个问题，两个问题的解答是有先后顺序的。
看来，学生明确了连续两问应用题的结构和数量间的关系。我并没有因此满足，准备趁热打铁……)
师：这道题能给我们什么启示?
生：以后做题时，一定要认真读题，把题目意思弄清楚。
(在教学中我们经常苦口婆心的要求学生认真读题，可收效甚微，而经学生自己感悟得到的体会，想必定会留下深刻的印象。)
生：不能因为课上教了什么，做作业时就不动脑筋地照课上学的去做。
(这么深奥的道理在几分钟之内学生就体验到了，这令我欣喜无比。)
【案例分析】
在上述案例中，学生解题发生错误后，教师没有包办分析错题，而是在留足充裕讨论时间的基础上，让学生反思错误形成的原因及由此得到的启示，取得了很好的教学效果。
反思是一项重要的思维活动，是数学学习的动力。让学生学会反思，对自己的判断与活动甚至语言表达进行思考并加以证实，能使学生真正深入到数学活动中；抓住数学思维的内在实质，为他们的后继学习积淀经验与方法。如何引导学生反思，让学生在反思中感悟?我是这样做的：
1．引导反思知识获取的过程，领悟学习方法。
在教学活动中，我比较注重创设情境，引导学生通过操作实验、合作探究。主动获取知识。可是，往往新知一旦得出，就马上进入练习阶段，很少有教师引导学生对知识的获取过程进行反思。其实，知识的得出固然重要，但让学生反思是采取何种方式、通过何种途径获得则更有意义。因为后者能为学生积累诸多的学习方法，能为他们的终身学习打下厚实的基础。
如得到平行四边形的面积计算公式后，应引发学生回忆：刚才是通过怎样的途径推导出平行四边形的面积计算的?(将平行四边形转化成长方形后推导出的)这对你以后的学习有什么帮助?(当以后碰到一个新图形时，可以想办法将它转化为已经学过的图形解决)可见，反思后，学生易于形成—定的学习方法，这对于培养他们解决问题的能力大有益处。
2.引导反思错误造成的原因，纠正不良的解题习惯。
学生在解决问题过程中的很多错误，并非是方法不得当，或是知识没掌握，而是因为某 些不良习惯造成的。如计算时把数字抄错，计算小数乘法时忘在积上点上小数点，解应用题时断章取义等。这些错误，即使教师一而再、再而三的反复叮嘱，往往还
是照错不误，这很大程度上是由于学生本人对自己的错误行为认识不足，他们在思想上未引起“警觉”的缘故。为改观上述状况，在教学时，可以让学生收集自己的错例，然后分析引起错误的原因，并研究避免错误的对策。这样做，学生本人对自己易错的地方有了较为深刻的体验，他们在练习时就会自觉地加以注意，从而大大减少许多因非智力因素造成的错误。
3，引导反思实验失败的缘由，养成严谨的科学态度。
在数学学习活动中，为了让学生亲历知识发生发展的过程，我们经常会安排一些实验。
如：在圆周长的教学中，关于圆周率的得出，我们往往会让学生分别测出若干圆形物体的周长与直径，算出周长与直径的比值，再引导分析比值，得出是个固定不变的数……这些仅仅是教师理想化的设想。而在测量时，由于种种情况，学生算出的比值与圆周率会出现很大的误差。笔者曾做过几次统计，计算出比值在3.1～3.4之间的往往不足50％。而教师却常无视这样的现象，按预定的教学设计作含糊其词的解释：这个比值其实是个固定不变的数，是3.1415926……。笔者认为，这样 做，对于学生学习数学的情感与态度的发展是不利的，难以让学生感受数学的严谨性以及数学结论的准确性，从而影响他们形成实事求是的态度以及质疑的习惯。应该让出现误差较大的学生再测一次，找出引起误差大的原因。这对于学生养成严谨的科学态度有着非常重要的意义。
现代教学论认为，学生要想牢固地掌握数学知识，就必须用内心的体验与创造来学习数学。反思是一种内省行为，它必须由学生亲身的体验方能进行。因此，让学生学会反思，是提高学生数学素质的重要举措。我们有必要对此深入研究，以期找到更好的培养学生反思能力的方法与途径。
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