八年级数学相似图形知识点梳理

八年级数学相似图形知识点梳理

　　一、线段的比

　　※1、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成.

　　※2、四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.

　　※3、注意点:

　　①a:b=k,说明a是b的k倍;

　　②由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数;

　　③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;

　　④除了a=b之外,a:b≠b:a,与互为倒数;

　　⑤比例的基本性质:若,则ad=bc;若ad=bc,则

　　二、黄金分割

　　※1、如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

　　※2、黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.

　　三、相似多边形

　　¤1、一般地,形状相同的图形称为相似图形.

　　※2、对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

　　四、相似三角形

　　※1、在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.

　　※2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.

　　※3、全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

　　※4、相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

　　※5、相似三角形周长的比等于相似比.

　　※6、相似三角形面积的比等于相似比的平方.

　　五、探索三角形相似的条件

　　※1、相似三角形的判定方法:

　　一般三角形直角三角形

　　基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.

　　①两角对应相等;

　　②两边对应成比例,且夹角相等;

　　③三边对应成比例.①一个锐角对应相等;

　　②两条边对应成比例:

　　a.两直角边对应成比例;

　　b.斜边和一直角边对应成比例.

　　※2、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

　　※3、平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.

　　六、相似的多边形的性质

　　※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.

　　七、图形的放大与缩小

　　※1.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;这个点叫做位似中心;这时的相似比又称为位似比.

　　※2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

　　◎3.位似变换:

　　①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.

　　②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.

　　③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.