初三下学期的数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
1.下列四个数中，在-2到0之间的数是( )
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
2. 下列计算正确的是( )
A.(a5)2=a10 B. x16÷x4=x4 C. 2a2+3a2=6a4 D. b3b3=2b3
3. 已知∠α=32°，则∠α的补角为( )
A.58° B.68° C.148° D.168°
4. 若分式 的值为0，则 的值为( )
A.2或-1 B.0 C.-1 D. 2
5. 如图，已知AB∥CD，直线 分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是 ( )A.60° B.70° C.80° D.90°
6. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且 ,则此三角形形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状不能确定
7. 如图， 内接于 ，若∠OAB=30°， 则∠C的大小为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
8. 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选 手 甲 乙 丙 丁
平均数 (环) 9.2 9.2 9.2 9.2
方差(环2) 0.035 0.015 0.025 0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD =2DB，△ABC的面积为36，则△ADE的面积为( )
A.81 B.54 C.24 D.16
10. 地铁1号线是重庆轨道交通线网东西方向的主干线，也是贯穿渝中区和沙坪坝区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行。现某同学要从沙坪坝南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，等了一会，然后搭乘一号线地铁直达两路口(忽略途中停靠站的时间)。在此过程中，他离南开中学的距离y与时间x的函数关系的大致图象是( )
11.观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点，…，按此规律，图5中小黑点的个数是( )
A.76 B.61 C.51 D.46
12. 如图，在平面直角坐标系内，二次函数y=ax2+bx+c
(a≠0)的图象的顶点D在第四象限内，且该图象与x轴
的两个交点的横坐标分别为﹣1和3.若反比例函数y=
(k≠0，x>0)的图象经过点D.则下列说法不正确的是( )
A.b=﹣2a B.a+b+c<0 C.c=a+k D.a+2b+4c<8k
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13. 实数﹣ 的相反数是 。
14. 我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为 。
15. 摩托车生产是我市的支柱产业之一，不少品牌的摩托车畅销国内外，下表是摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表：(单位：辆)
月 份 1 2 3 4 5
销售量(辆) 1700 2100 1250 1400 1680
则这5个月销售量的中位数是 辆。
16. 如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E.则阴影部分面积为 (结果保留π)
17. 有正面分别标有数字 、 、 、 、 的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为 ，则使关于 的方程 +x-m=0有实数解且关于 的不等式组 有整数解的的概率为 。
18. 如图，A、B是双曲线 上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的`延长线交x轴于点C，若S△AOC=9.则k的值是 。
三、解答题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上。
19.解方程
20.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F。
求证：AE=CF
四、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)
21.先化简，再求值： ，其中x是不等式组
的整数解。
22.我区实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好;B：好;C：一般;D：较差;并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中C类女生有 名， D类男生有 名;
(2)将上面的条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
23. 随着人民生活水平的不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2010年底拥有家庭轿车256辆，2012年底家庭轿车的拥有量达到400辆.
(1)若该小区2010年底到2012年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2013年底家庭轿车将达到多少辆?
(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.
24. 正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，
过B点作BF⊥AE，交CD于F点，交AE于G点，
连接GD，过A点作AH⊥GD交GD于H点.
(1)求证：△ABE≌△BCF;
(2)若正方形边长为4，AH= ，求△AGD的面积.
五、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)
25. 对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，我们把
|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1，P2).
(1)令P0(2，﹣3)，O为坐标原点，则d(O，P0)= ;
(2)已知O为坐标原点，动点P(x，y)满足d(O，P)=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形;
(3)设P0(x0，y0)是一定点，Q(x，y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(P0，Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离. 若P(a，﹣3)到直线y=x+1的直角距离为6，求a的值.
26. 如图，已知直线y=﹣ x+2与抛物线y=a(x+2)2相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点.
(1)请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式;
(2)若P为线段AB上一个动点(A、B两端点除外)，
连接PM，设线段PM的长为 ，点P的横坐标为x，
请求出 与x之间的函数关系，并直接写出自变量x
的取值范围;
(3)在(2)的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.
数学参考答案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C D B C C B D C A D
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13. 14. 15. 1680
16. 6—π 17. 18. 6
三、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)
19. 解:去分母,得: 2分
去括号,得: 4分
移项,合并,得: 7分
20. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABC=∠CDA ，AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA 3分
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，
∴∠ABE= ∠ABC，∠CDF= ∠ADC
∴∠ABE=∠CDF 5分
∴△ABE≌△CDF (ASA) 6分
∴AE=CF 7分
四、解答题
21解：
3分
6分
又解 ，得：—4
∴其整数解为—39分
当x=—3时，原式= 10分
22. 解：(1)根据题意得：张老师一共调查的学生数为：(1+2)÷15%=20(名);
C类女生有：20×25%﹣3=2(名)，
D类男生有：20×(1﹣15%﹣25%﹣50%)﹣1=1(名);
故答案为：20;2;1;3分
(2)补全统计图得：5分
(3)画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，
∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是： .10分
23.解：(1)设年平均增长率为x，根据题意，得
256(1+x)2=400，2分
解得：x1=0.25，x2=﹣2.25(舍去)，
∴该小区到2013年底家庭轿车数为：400(1+0.25)=500辆.
答：该小区到2013年底家庭轿车将达到500辆.4分
(2)设建室内车位y个，根据题意，得
2y≤ ≤2.5y，6分
解得：20≤y≤21 ，
∵y为整数，∴y=20，21：
当y=20时，室外车位为： =50个，8分
当y=21时，室外车位为： =45个.9分
∴室内车位20个，室外车位50个或室内车位21个，室外车位45个10分
24.证明：(1)正方形ABCD中，∠ABE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又AE⊥BF，
∴∠3+∠2=90°，
则∠1=∠3
又∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF(ASA) 5分
(2)延长BF交AD延长线于M点，
∴∠MDF=90°
由(1)知△ABE≌△BCF，
∴CF=BE
∵E点是BC中点，
∴BE= BC，即CF= CD=FD，
在△BCF和△MDF中，
∴△BCF≌△MDF(ASA)
∴BC=DM，即DM=AD，D是AM中点
又AG⊥GM，即△AGM为直角三角形，
∴GD= AM=AD
又∵正方形边长为4，
∴GD=4
S△AGD= GDAH= ×4× = .10分
25. 解：(1)根据题意得：d(O，P0)=|2﹣0|+|﹣3﹣0|=2+3=5;
故答案为：5;2分
(2)由题意，得|x|+|y|=1，4分
所有符合条件的点P组成的图形如图所示;6分
(3)∵P(a，﹣3)到直线y=x+1的直角距离为6，
∴设直线y=x+1上一点Q(x，x+1)，则d(P，Q)=6，
∴|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6，即|a﹣x|+|x+4|=6，
当a﹣x≥0，x≥﹣4时，原式=a﹣x+x+4=6，解得a=2;
当a﹣x<0，x<﹣4时，原式=x﹣a﹣x﹣4=6，解得a=﹣10，
综上，a的值为2或﹣10.12分
26. 解：( 1)A的坐标是(0，2) 1分
抛物线的解析式是y= (x+2)2 3分
(2)如图，P为线段AB上任意一点，连接PM
过点P作PD⊥x轴于点D 4分
设P的坐标是(x，﹣ x+2)，则在Rt△PDM中
PM2=DM2+PD2
即l2=(﹣2﹣x)2+(﹣ x+2)2= x2+2x+86分
P为线段AB上一个动点，故自变量x的取值范围为：﹣5
答：l2与x之间的函数关系是l2= x2+2x+8，自变量x的取值范围是﹣5
(3)存在满足条件的点P8分
连接AM，由题意得：AM= =2 9分
①当PM=PA时， x2+2x+8=x2+(﹣ x+2﹣2)2
解得：x=﹣4
此时y=﹣ ×(﹣4)+2=4
∴点P1(﹣4，4)10分
②当PM=AM时， x2+2x+8=(2 )2
解得：x1=﹣ x2=0(舍去)
此时y=﹣ ×(﹣ )+2=
∴点P2(﹣ ， )11分
③当PA=AM时，x2+(﹣ x+2﹣2)2=(2 )2
解得：x1=﹣ x2= (舍去)
此时y=﹣ ×(﹣ )+2=
∴点P3(﹣ ， )12分
综上所述，满足条件的点为：
P1(﹣4，4)、P2(﹣ ， )、P3(﹣ ， )
答：存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标是(﹣4，4)或(﹣ ， )或(﹣ ， ).
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