反函数的定义是什么-反函数数学运用
所谓反函数(inverse function)就是将原函数中自变量与变量调换位置，用原函数的变量表示自变量而形成的函数。下面品才小编为大家收集整理的相关资料。欢迎大家阅读!!!
反函数的定义是什么
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x))(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x)。反函数y=f-1(x)的'定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为y=f-1(x)。存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。注意：上标"−1"指的并不是幂。在微积分里，f(n)(x)是用来指f的n次微分的。若一函数有反函数，此函数便称为可逆的(invertible)。
反函数数学运用
例题
求函数y=f(x)的反函数的一般步骤是：
①确定函数y=f(x)的定义域和值域;
②视y=f(x)为关于x的方程，解方程得x=f-1(y);
③互换x,y得反函数的解析式y=f-1(x);
④写出反函数的定义域(原函数的值域)。
存在条件
按照函数定义，y=f(x)定义域中的每一个元素x，都唯一地对应着值域中的元素y，如果值域中的每一个元素y也有定义域中的唯一的一个元素x和它相对应，即定义域中的元素x和值域中的元素y，通过对应法则y=f(x)存在着一一对应关系，那么函数y=f(x)存在反函数，否则不存在反函数.例如：函数y=x2,x∈R，定义域中的元素±1，都对应着值域中的同一个元素1，所以，没有反函数。而y=x2，x≥1表示定义域到值域的一一对应，因而存在反函数。
函数与反函数图象间的关系
函数y=f(x)和它的反函数y=f-1(x)的图象关于y=x对称。若点(a,b)在y=f(x)的图象上，那么点(b,a)在它的反函数y=f-1(x)的图象上。
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