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高中数学幂函数公开课教案

时间：2022-06-21 21:45:22 其他我要投稿

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高中数学幂函数公开课教案

导语：幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性。幂函数教案可以怎样去写?以下为品才网小编收集整理的相关教学方案，欢迎阅读

高中数学幂函数公开课教案

教学目标：

知识与技能：通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用。过程与方法：能够类比研究一般函数、指数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质。

情感、态度、价值观：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

教学难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律。教学过程：

一.温故知新

复习指数函数、对数函数的定义

形如yax(a0,a1)的函数称指数函数;

形如ylogax(a0,a1)的函数称指数函数。

提问：之前还学过哪些函数?

生答：一次函数、二次函数、反比例函数、正比例函数。

将这些函数的特殊形式写出：yx,yx,yx

提问：这些是指数函数吗?若不是说出它们与指数函数的相同点与不同点。生答：相同点：幂的形式。不同点：自变量x的位置。

引出上述三个函数的一般形式yx，从而引出课题-------幂函数

二.幂函数定义

1.幂函数的定义：一般地，形如yx(R)的函数叫称为幂函数(power function), 其中x是自变量，是常数。

概念辨析：

在下列函数中哪些是幂函数?

32(1)y2x (2)yxx (3)y(x2) (4)y211 4x

同桌讨论，给出观点

例1：已知幂函数y=f(x)的图像过点(4，2)，试求出这个函数的解析式。

1解：设yx，又过(4，2)，所以42yx2 21

三.探究幂函数图象与性质

可通过研究几个常见幂函数的图象与性质------在同一坐标系中画出yx,yx,yx,yx,yx函数的图象，然后观察图象，归纳特征。学生活动：在事先发给他们的作图纸上通过描点法画

图。

教师巡视并辅导。

师生一起校对所画图象的正确性，并根据图象编成

幂函数操，(帮助学生记图的同时，也提高学生学习的

兴趣)。

要求学生通过观察图形，完成性质表格的填写

21312

师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的性质及图象变化规律。

生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，展示各自的结论进行交流评析。

教师帮助归纳总结

幂函数性质归纳：

(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点1,1。

(2)0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)上是增函数。

特别地，当0〈1时，幂函数的图象下凸;当1时，幂函数的图象上凸;

(3)0时，幂函数的图象在区间0,上是减函数。在第一象限内，当x从右边趋向

原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴。

四.探究与发现

探究题：如图所示，是幂函数yx在第一象限内的图象，已知分别取,,1,12

233四个2

值，则相应图象依次为：。

提问：你们是否发现什么规律?(学生讨论，给出猜测) 利用几何画板探索幂函数yx图象随的变化规律

五.小结

1.幂函数的概念

2.五种常见的图象分别为=3，2，1，(1/2),-1

3.性质：定义域

值域

单调性(>0和<0两种情况)

奇偶性

公共点

体现思想：数形结合从特殊到一般

高中数学幂函数公开课教案

【教学目标】

【知识与技能】

1. 2.

理解幂函数的概念.

通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用.

【过程与方法】通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法. 【情感、态度价值观】

1. 2.

【重点难点】

重点：通过六个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律. 难点：画六个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质. 【突破方式】

教师引导学生动手作图、媒体演示多个幂函数图象，深化学生对图象的直观认识;观察幂函数图象，归纳幂函数的性质，加强学生对幂函数性质的理解和记忆. 【教学策略】

【教学顺序】

复习引入，归纳定义，研究图象，归纳性质，应用性质. 【教学方法与手段】

1.采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.

2.利用投影仪及计算机辅助教学. 超级链接到课件3.3幂函数(1)(个人独立制作) 【教学过程】创设情境

前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数.函数这个大家庭有很多成员，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等.它们在数学中的都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天，我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员. 请大家看如下问题.

进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质. 通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点.

1

(板书：yx,yx,yx,yx2,yx这种形式的函数就是幂函数.(板书课题：幂函数) 探究新知

,.)抽取这几个解析式结构上的共同特征：我们能够

发现它们的右端都是幂的形式，并且底数是自变量x，幂指数是常数. 也就是说，它们可以写成yx的形式，

幂函数的定义(形式定义) 一般地，形如yx(R)的函数称为幂函数，其中是常数.

自变量x是幂的底数，换句话说，幂的底数是单变量x，幂指数是个常数，幂的系数是1，符合上述形式的函数，就是幂函数.

请同学们举出一个具体的幂函数.

从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，幂指数可以是正数、负数，也可以是0.幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.

课堂练习 1.指出下列函数中的幂函数. y



,yxx,yx

,yx,y5.

探究新知按照从特殊到一般的原则，我们先来研究几个具有代表意义的幂函数.

yx,yx,yx,yx2,yx,yx

2312

请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象.我们在前面的'课程中已经研究过了函数yx与

yx的性质，它们的图象已经呈现在坐标纸中了，在这里，我们只画出余下四个函数的图象.(时间关系，分四

组)

根据手里作出的图象，以小组为单位对照函数图象，讨论以下四个问题： 1.描点法画函数图象的步骤;(列表、描点、连线) 2.互相检查函数图象的画法，图象是否一致; 3.讨论在画图象过程中出现的问题;

4.探究幂函数图象的变化规律，归纳幂函数的性质.

通过刚才观察同学们作图，其中几个同学的图象特别规范，请看. 变化趋势.

首先可以很明显的看到，上述六个幂函数的图象都过同一个定点(1，1). (一边分析函数图象的特征，一边总结函数性质，填写表格.)

从这些函数的图象我们可以看到，幂函数随着幂指数的取值不同，它们的性质和图象也存在着差异，请同学们根据这个表格，寻找这6个幂函数的共性?

定义域不同，但有公共区间(0，+∞).

为了更好地观察函数图象特征，总结幂函数的性质，我们把6个幂函数的图象画在同一平面直角坐标系中(.这是幂函数„„的图象„„)

总结性质

虽然这6个幂函数图象所分布的象限不同，但是我们还是不难发现它们共同的特征.这6个幂函数在(0，+∞)都有定义，图象都过点(1，1).

注意到这6个幂函数在第一象限内的单调性的差异，我们来观察当0时的函数图象，(演示几何画板，隐藏0时图象)很明显，它们的图象除了过点(1，1)外，还过原点，并且在区间[0,)上是增函数. 再来观察当0时的函数图象，(演示几何画板，显示0时图象，隐藏0时图象)幂函数在区间(0,)上是减函数.在第一象限内，当自变量x取值从右边趋于0时，图象在y轴右方无限地靠近y轴，但不与y轴相交，当自变量x取值趋于时，图象在x轴上方无限地靠近x轴，但不与x轴相交.

演示画板，改变幂指数的值，观察函数图象的变化趋势，不难发现，所有幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1);当幂指数0时，幂函数都过原点，在[0,)上是增函数;当幂指数0时，在(0,)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于0时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴.

性质总结如下：

下面我们应用幂函数的性质来解决问题. 例题解析

例1 比较下列两个代数式值的大小：

(1)2.34,2.44;(2)(2)



,(3)



;(3)(a1)

1.5

;(4)(2a)

2,2

分析：观察所给的两个代数式，都是幂的形式.又因为幂指数相同，而底数不同，所以想到要利用幂函数的性