必修四数学期末试卷

时间:2022-06-26 04:04:51 其他 我要投稿
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必修四数学期末试卷

高中数学必修一必修四综合检测题(一)

必修四数学期末试卷

一、选择题

1.若向量 , , 满足条件 ,则 =( )

A.6 B.5 C.4 D.3

2.如果 ,那么 等于( )

A. B. C. [ D.

3.已知向量 ( )

A. B. C. D.

4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,那么其圆心角的弧度数为( )

A. B. C. D.2

5.若 ,则 的值为( )

A. B. C. D.

6.函数 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为( )

A. B.

C. D.

7.已知函数 ,若函数 有3个零点,则实数m的取值范围( ).

A.(0, )     B.    C. D. (0,1)

8. 为三角形 的一个内角,若 ,则这个三角形的形状为( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形    C.等腰直角三角形 D.等腰三角形

9.设 是定义在 上的奇函数,且 , ,则 ( )

A.0 B. 0.5 C.2 D.

10.已知函数 满足:对任意实数 ,当 时,总有 ,那么实数 的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

二、填空题

11.已知 ,则 = .

12.方程 在 上有两个不等的实根,则实数 的取值范围是

13.设 ,则

14.若 ,则 的取值范围是

15.关于x的方程 有实根,且一个大于2,一个小于2,则m取值范围为_ __ __.

三、解答题

16. 已知集合 , , 。

(1)求 ;(2)求 ;(3)若 ,求 的取值范围

17.已知向量 与 的夹角为30°,且| |= ,| |=1,

(1)求| -2 |的值

(2)设向量 = +2 , = -2 ,求向量 在 方向上的投影

18.已知向量a=cos x,-12,b=(3sin x,cos 2x),x∈ ,设函数 =a•b.

(1)求 的最小正周期;

(2)求 在0,π2上的最大值和最小值.

19.设 是定义在R上的奇函数,且对任意a、b ,当 时,都有 .

(1)若 ,试比较 与 的大小关系;

(2)若 对任意 恒成立,求实数k的取值范围.

20. 在每年的“春运”期间,某火车站经统计每天的候车人数 (万人)与时间 (小时),近似满足函数关系式 , ,并且一天中候车人数最少是夜晚2点钟,最多是在下午14点钟。

(1)求函数关系式?

(2)当候车人数达到13万人以上时,车站将进入紧急状态,需要增加工作人员应对。问在一天中的什么时间段内,车站将进入紧急状态?

21.已知函数 的图象过点 ,且图象上与 点最近的一个最高点坐标为 .

(1)求函数的解析式;

(2)指出函数的增区间;

(3)若将此函数的图象向左平行移动 个单位长度后,再向下平行移动2个单位长度得到 的图象,求 在 上的值域.

(选做)22.已知函数

(1) 判断 的单调性并证 明;

(2)设函数 .若关于x的方程g(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范围, 并比较 与4的大小.

高中数学必修一必修四检测题(一)参考答案

CDBCA ADBBA 11. 12. 13.17 14. 15.

16.解:(1)

=

(2)

=

(3) 集合 , ,且

17.解(1)∵| -2 |= =

= =1

(2)(法一):由(1)可知 ; ; =

∴ = = ;从而在方向上的投影为 =

(法二):∵由(1)可知 ; = = =

18.解:f(x)=cos x,-12•(3sin x,cos 2x)

=3cos xsin x-12cos 2x=32sin 2x-12cos 2x

=cosπ6sin 2x-sinπ6cos 2x=sin2x-π6.

(1)f(x)的最小正周期为T=2πω=2π2=π,

即函数f(x)的最小正周期为π.

(2)∵0≤x≤π2,∴-π6≤2x-π6≤5π6.

由正弦函数的性质,知当2x-π6=π2,即x=π3时,f(x)取得最大值1;

当2x-π6=-π6,即x=0时,f(0)=-12,

当2x-π6=5π6,即x=π2时,fπ2=12,

∴ f(x)的最小值为-12.

因此,f(x)在0,π2上的最大值是1,最小值是-12.

19.解:(1)因为 ,所以 ,由题意得:

,所以 ,又 是定义在R上的奇函数,

,即

(2)由(1)知 为R上的单调递增函数,

对任意 恒成立,

,即 ,

, 对任意 恒成立,

即k小于函数 的最小值.

令 ,则 ,

.

20.解:(1)由题意知

解得:

即:

又∵当 时,

(2)问题等价于,

答:一天中10——18点,车站将进入紧急状态。

21.(1)由已知可得

由 得

……3分

(2)由

增区间是

(3)

的值域为

22.解:(1)由题意得: ,设 ,

, ,又 ,得

,即 ,∴ 在 上为增函数.

(2)

在 上有两个解 ,不妨设

因为

所以 在 是单调函数,故 在 上至多一个解.

若 ,则 ,故不符题意,因此

由 得 ,所以 ,

由 得 ,所以 ;

故当 时,方程 在 上有两个解.

方法一:因为 ,所以 ,

消去 得 ,即

因为 ,所以 .

方法二:由 得

由 ,得 ,因为 ,所以 .

则 .

而 在 上是减函数

因此

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