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《鸡兔同笼》教学案例
《鸡兔同笼》教学案例
设计说明：
“鸡兔同笼”问题是人教版六年级上册第七单元《数学广角》中的内容。在传统教材中，这一问题都是以提高题出现，面对的是少部分学有余力的学生。在新教材中，此问题成为面向全体学生的教学内容。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。 “鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。
1. 由《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题引入，激发学生的解题兴趣。
首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。
2. 注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。
考虑到《孙子算经》中原题的数据较大，在例1中从数据较小的问题入手，让学生尝试解决。体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。除例1中运用的方法外，在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法，让学生感受古人巧妙的解题思路。
3. 拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。
配合“鸡兔同笼”问题，在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。
教学设计：
教学内容：人教版小学数学六年级上册112---114页例1
教学目标：
（1）了解"鸡兔同笼"问题，感受古代数学问题的趣味性。
（2）通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决"鸡兔同笼"问题。
（3）培养学生的逻辑推理能力，让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。
教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
一、故事引入（出示）
教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，"鸡兔同笼"就是其中之一。这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。
出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有35个头，下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）
二、探究新知
１、教学例１：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？
师：请大家自由读题，你都知道了什么？
（1） 鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？
（2） 鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？。
2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗？
学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。
3．独立思考：师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做？好，那就请你用你自己喜欢的方法来解决这个问题。学生独立完成。
4、同桌交流：把你的想法做法和同桌交流一下。
5．汇报：
（1）列表：
鸡的
只数 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔的
只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8
共有
腿数 16 18 20 22 24 26 28 30 32
师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？
师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？”
（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加，所以列表列得特别快。）
师： “像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”
（2）假设法：
小组1：假设全都是鸡：2×8=16（条） 26-16=10（条）
10÷2=5（只）……兔子 8-5=3（只）……鸡
板书“假设法。
除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？
小组2：引导学生说出都是兔，演示
假设笼子里都是兔，那么就是8×4＝32（只）脚，这样就比题目少32-26＝6（只）脚。
因为刚才是把鸡当成兔子，一只鸡多算两只脚，那么少出的6只脚就有
6÷2＝3（只）……鸡。 兔子有：8－3＝5（只）
（3）拓展延伸：解答这个问题，还有不同的方法吗？
（4）用方程
你能试着用方程来解决这个问题吗?可以设谁为未知数?
解：设鸡有x只，那么兔就有（8－x）只。
根据鸡兔共有26只脚来列方程式
2x＋(8－x)×4＝26
x＝3
8－3＝5(只)
还可以设哪个量为未知数?你会解答吗？
6、小结解题方法：
教师：以上几种解法，哪一种解法更方便？
小结：要解决"鸡兔同笼"问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。
7、独立解决故事中的趣题。
（1）方程解：
解：设鸡有x只，那么兔就有（35－x）只。根据鸡兔共有94只脚来列方程式
2x＋(35－x)×4＝94
x＝23
35－23＝12(只)
答：鸡有23只，兔有12只。
（2）算术解：
假设都是鸡。
2×35＝70（只） 94－70＝24（只）
24÷（4－2）＝12（只） 35－12＝23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
三、巩固与运用
1、教科书第115页做一做的第1题。
2、教科书第115页做一做的第2题。
提问：根据图中你能了解什么信息？（一条大船乘6人，一条小船乘4人）
四、作业：练习二十六第一、二题。
五、课堂小结：通过今天的学习，你有哪些收获？
教学反思： “鸡兔同笼”借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，猜测、推理，运用多种方法解题，学生在具体的解决问题过程中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
一、在放手探究中体会解题思想
在学生刚接触“鸡兔同笼”问题时，学生要列式计算往往感到困难，通过列表枚举解决问题是一种实用的解决问题的策略。
[片断一] 列表法
师：如果先猜有8只鸡和0只兔，就有16只脚；再猜有7只兔和1只鸡，就有18只脚；然后，按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。请仔细观察表格，你能发现什么？把你的发现和同座交流。
生1：我发现鸡和兔的总只数没有变。
生2：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。
生3：我发现每减少1只鸡，增加1只兔，脚的总只数增加2只。
师：大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？
生：因为1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，1只兔比1只鸡就多出了2只脚，也就是用4－2＝2算出来的。
师：看来大家还有一个会思考的大脑。通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？
生：当头和脚的只数较多时，用列表法还是不容易找出答案，我们还有研究新方法的必要。
猜想法和列表法都是解决问题的策略，但都有其局限性。教学中，既让学生理解、掌握和运用了这些策略，又未局限于这些基本的策略；既体现了解决问题策略的多样化，又通过表格规律的发现，为探索新策略奠定了不可缺少的基础；教师既关注了学生解决问题的结果，更关注了学生解决问题的过程与方法，并在不断提升学生解决问题的技能技巧。
二、在策略多样性中体验最优思想
[片断二] 假设法
师：我们先从表格中右起的第一列，8和0是什么意思？
生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。
师：实际脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？
生：用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的只数就会增加2只，应该增加5只兔，脚的只数才变成26只，即10里面有5个2。
师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。我们来听听他是怎么想的。
生：假设笼子里全是鸡，就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26－16=10只脚，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有10÷2=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。
师：那么除了把兔看做鸡，还可以怎样假设呢？你会计算吗？
演示：“假设法” 中假设全是兔的情况。
让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。为此，以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，以动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。
三、 注重数学思想的渗透
“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题，教学中揭去了它令人生畏的奥数面纱，还其生动有趣的一面。通过学习，不仅使学生感受祖先的聪明才智，而且体会到解题策略的多样性以及其中蕴含的丰富的数学思想方法，培养学生的学习兴趣和能力。如：用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，渗透了函数的思想和方法；用“算术法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。
教学中，学生先后运用猜测法、列表法、假设法、代数法等分析和解决问题，从而获得了分析问题和解决问题的能力。组织学生多手段、多层面、多角度地探索问题，解决问题的基本方法和一般方法，体验了解决问题策略的多样性，使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛的应用，同时体会解题过程中化难为易、化繁为简的思想方法，发展了学生创新意识，开拓了学生解题思路，发展了学生的个性，使学生在各种数学思想的渗透中形成良好的数学解题能力。
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