中考数学试题和分析

时间:2017-06-12 19:40:07 其他 我要投稿

中考数学试题和分析

  科学安排、合理利用,在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高,为了复习工作能够科学有效,为了做好中考复习工作全面迎接中考,下文为各位考生准备了中考数学试题及解析。

中考数学试题和分析

  A级 基础题

  1.(201X年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点( )

  A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2)

  2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则b,c的值为( )

  A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0 C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=2

  3.(201X年浙江宁波)如图3-4-11,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是( )

  A.abc<0 B.2a+b<0 C.a-b+c<0 D.4ac-b2<0

  4.(201X年山东聊城)二次函数y=ax2+bx的图象如图3-4-12,那么一次函数y=ax+b的图象大致是( )

  5.(201X年四川内江)若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是( )

  A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=1

  C.当x=1时,y的最大值为-4 D.抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0)

  6.(201X年江苏徐州)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:

  x … -3 -2 -1 0 1 …

  y … -3 -2 -3 -6 -11 …

  则该函数图象的顶点坐标为( )

  A.(-3,-3) B.(-2,-2) C.(-1,-3) D.(0,-6)

  7.(201X年湖北黄石)若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为__________.

  8.(201X年北京)请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________.

  9.(201X年浙江湖州)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0).

  (1)求抛物线的解析式;

  (2)求抛物线的顶点坐标.

  B级 中等题

  10.(201X年江苏苏州)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )

  A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3

  11.(201X年四川绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的'图象如图3-4-13,给出下列结论:①2a+b>0;②b>a>c;③若-1

  图3-4-13

  12.(201X年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.

  (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;

  (2)如图3-4-14,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C,D两点的坐标;

  (3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.

  C级 拔尖题

  13.(201X年黑龙江绥化)如图3-4-15,已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B,C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.

  (1)若抛物线过点M(-2,-2),求实数a的值;

  (2)在(1)的条件下,解答下列问题;

  ①求出△BCE的面积;

  ②在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小,直接写出点H的坐标.

  14.(201X年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),x1<0

  (1)求证:n+4m=0;

  (2)求m,n的值;

  (3)当p>0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时,求二次函数的最大值.

  15.(201X年广东湛江)如图3-4-16,在平面直角坐标系中,顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点,交x轴与B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,-5).

  (1)求此抛物线的解析式;

  (2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系,并给出证明;

  (3)在抛物线上是否存在一点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.

  参考答案:

  1.A

  2.B 解析:利用反推法解答, 函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1,-4),其向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到函数y=x2+bx+c,又∵1-2=-1,-4+3=-1,∴平移前的函数顶点坐标为(-1,-1),函数解析式为y=(x+1)2-1,即y=x2+2x,∴b=2,c=0.

  3.D 4.C 5.C 6.B

  7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)

  9.解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0),

  ∴抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1),

  即y=-x2+2x+3.

  (2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

  ∴抛物线的顶点坐标为(1,4).

  10.B 11.①③④

  12.解:(1)将点O(0,0)代入,解得m=±1,

  二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.

  (2)当m=2时,y=x2-4x+3=(x-2)2-1,

  ∴D(2,-1).当x=0时,y=3,∴C(0,3).

  (3)存在.接连接C,D交x轴于点P,则点P为所求.

  由C(0,3),D(2,-1)求得直线CD为y=-2x+3.

  当y=0时,x=32,∴P32,0.

  13.解:(1)将M(-2,-2)代入抛物线解析式,得

  -2=1a(-2-2)(-2+a),

  解得a=4.

  (2)①由(1),得y=14(x-2)(x+4),

  当y=0时,得0=14(x-2)(x+4),

  解得x1=2,x2=-4.

  ∵点B在点C的左侧,∴B(-4,0),C(2,0).

  当x=0时,得y=-2,即E(0,-2).

  ∴S△BCE=12×6×2=6.

  ②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4),得对称轴为直线x=-1,

  根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称,连接BE,与对称轴交于点H,即为所求.

  设直线BE的解析式为y=kx+b,

  将B(-4,0)与E(0,-2)代入,得-4k+b=0,b=-2,

  解得k=-12,b=-2.∴直线BE的解析式为y=-12x-2.

  将x=-1代入,得y=12-2=-32,

  则点H-1,-32.

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