数学正数与负数教案及教学设计

时间:2022-06-22 03:19:30 教师 我要投稿
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人教版数学正数与负数教案及教学设计

导语:通过具体问题情境,使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法,通过师生合作,突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点.通过不断追问,引导学生逐步理解题意,重点是找出表示具有相反意义的量的词.以下是品才网pincai.com小编整理的人教版数学正数与负数教案及教学设计,欢迎阅读参考!

人教版数学正数与负数教案及教学设计

人教版数学正数与负数教案及教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

正数和负数的意义.

2.内容解析

引入负数,将数的范围扩充到有理数,是解决实际问题的需要,也是为了解决数学内部的运算、解方程等问题的需要.本课内容是本章后续的有理数的相关概念及运算的基础.

通过实例引入正数与负数,既能让学生感受负数与现实生活的紧密联系,体会引入负数的必要性,又有助于学生了解正数和负数的意义,从而学会用正数、负数去刻画现实中具有相反意义的量.在刻画现实问题时,通常将“上升”“增加”“盈利”等确定为正,相应地将“下降”“减少”“亏欠”等确定为负.

基于以上分析,确定本节课的教学重点为:感受引入负数的必要性;能用正数和负数表示具有相反意义的量.

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)体会引入负数的必要性;

(2)了解负数的意义,会用正数、负数表示具有相反意义的量.

2.目标解析

(1)学生能自己举出含有相反意义的量的生活实例,说明引入负数的必要性;

(2)学生能借助具体例子,用实际意义(如“增加”与“减少”,“收入”与“支出”等)说明负数的含义.在含有相反意义的量的问题情境中,学生能用正数和负数来表示相应的量.

三、教学问题诊断分析

学生在小学已经学习了整数、分数(包括小数),即正有理数及0的知识,对负数的意义也有初步的了解,还会用负数表示日常生活中的一些量,但他们对负数意义的了解非常有限.在一些比较复杂的实际问题中,需要针对问题的具体特点规定正、负,特别是要用正数与负数描述向指定方向变化的现象(如“负增长”)中的量,大多数学生都会有困难.这既与学生的生活经验不足有关,同时也因为这样的表示与日常习惯不一致.突破这一难点,需要多举日常生活、生产中的实例,让学生通过例子来理解正数与负数的意义,学会用正数、负数表示具有相反意义的量.

本节课的教学难点为:用正数、负数表示指定方向变化的量.

四、教学过程设计

1.创设情境,引入新知

教师展示教科书图1.1-1,并提出

问题1 哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容?

学生回答.教师补充说明数的产生产生与日常生活、生产实践的关系,感受数随着社会发展而发展的必要性.

【设计意图】使学生感受数的产生和发展离不开生活和生产的需要.

问题2 请同学们阅读本章的引言.你能尝试着回答一下其中的问题吗?

学生思考并尝试解释.对于其中的问题(1),如果本地气温有低于0℃的情况,可以选择自己所在地区的气温状况进行描述.

【设计意图】引言中的问题,有的学生凭生活经验可以回答,有的不能回答.让学生阅读并尝试回答,一方面让他们感受在生活、生产中需要用到负数,另一方面让他们知道,要解决这些问题,就需要学习新的数的知识,从而激发学生的求知欲.

2.观察感知,理解概念

问题3 根据小学的知识,你能指出上述例子中哪些是正数,哪些是负数吗?

学生回答,给出正确答案后,教师给出正数、负数的描述性定义:

大于0的数叫做正数,在正数前加上符号“-”(负)的数叫负数.

问题4 阅读课本第2页倒数第二段.你能举例说明什么叫一个数的符号吗?

学生阅读,举例.只要学生能举出与课本上不同的例子,并说明它们的符号就表明他们看懂了这段话.

教师补充说明:一般的,正数的符号是“+”,负数的符号是“-”.0既不是正数,也不是负数.

【设计意图】让学生阅读课文,以培养他们的读书习惯.通过学生举例,可以检验他们对这段课文的理解情况.因为“0既不是正数,也不是负数”是一种规定,所以老师直接说明,学生记住就可以了.

3.例题示范,学会应用

例:(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;

(2)某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.

提问:你是怎么理解例(1)的?

如果学生回答不完善,再追问:这个问题中,哪些词表明其中含有相反意义的量?小华体重减少1kg,你认为应该怎样表示他的体重“增长值”?

师生合作回答上述问题.估计学生解释体重“增长值”的意义时会出现困难,教师可以在学生解释的基础上补充总结:体重增长值可能是正的,也可能是负的.体重增长值为负数,相当于体重减少.

再提问:你能仿照第(1)题的解答,自己解决(2)吗?

【设计意图】通过具体问题情境,使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法,通过师生合作,突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点.通过不断追问,引导学生逐步理解题意,重点是找出表示具有相反意义的量的词.

问题5 你能从例题的解答过程中,总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗?

学生总结,师生共同补充、完善.要总结出:

(1)先找出表示具有相反意义的量的`词,如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等;

(2)选定一方用正数表示,那么另一方就用负数表示;

(3)实际问题中,有时需要描述指定方向变化的量,如本例中,进出口总额“减少6.4%”要表示为“增长-6.4%”,这就是说,增长量是一个负数实际上是减少了,也可以说成是“负增长”;

(4)当数据没有变化时,增长率是0.

【设计意图】引导学生及时总结,提炼出可以指导解答其他同类问题的一般性结论.一般而言,我们习惯上把“上升”“盈利”“增加”“收入”等规定为正,把与它们相反的量规定为负.

问题6 请同学们自己举出一个能用正数、负数表示其中的量的实际例子,并给出答案.

【设计意图】让学生用刚刚总结出的结论解决问题.

4.巩固概念,学以致用

练习:教科书第3页练习1,2.

【设计意图】巩固性练习,同时检验用正数、负数表示具有相反意义的量的掌握情况.

5.归纳小结,反思提高

师生共同回顾本节课所学内容,并请学生回答以下问题:

(1)你能举例说明引入负数的必要性吗?

(2)你能用例子说明负数的意义吗?

(3)有人说,增长一个负数就是减少一个正数,减少一个负数就是增加一个正数.你能举例说明吗?

6.布置作业:教科书习题1.1第1,2,4,8题.

五、目标检测设计

1.以下各数

中,正数有 ;负数有 .

【设计意图】考查对正数、负数概念的理解.

2.向东行进-50 m表示的实际意义是 .

【设计意图】会用正数、负数表示具有相反意义的量.

3.下列结论中正确的是( )

A.0既是正数,又是负数

B.O是最小的正数

C.0是最大的负数

D.0既不是正数,也不是负数

【设计意图】感受数0的特殊身份,并为学习有理数的分类做铺垫.

4.举一个能用正数、负数表示其中的量的生活实例,并解释其中相关数量的含义.

【设计意图】能用正数与负数表示生活中的数量.

人教版数学正数与负数教案及教学设计

课型

新授课

1、了解正数和负数是怎样产生的; 2、知道什么是正数和负数; 3、理解数 0 表示的量的意义。 学习

目标 过程方法 1、体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具体相反意义的量的 符号化方法。 2、会用正、负数表示具有相反意义的量。 情感态度 通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情。 教学 重点 教学 难点 教学 方法 课前 准备 知道什么是正数和负数,理解数 0 表示的意义。 理解负数、0 表示的量的意义。 七步教学法 课件 教师活动 学生活动 二次备课

教学过程

1、提问:我们已经学过哪些数?他 们是怎么产生和发展起来的? ▲“数”的产生是为了表示物体的 个数或事物的顺序,如“结绳计 先让学生举例, 数”和后来的 1、2、3??; 再让学生理解 ▲为了表示“没有” ,引入了“0” ; 数的产生离不 创设 ▲在分配和测量中,经常出现结果 学生举例学过的 开生活, 体会数 情境 不是整数,从而产生了“分数(小 数。 学与生活的密 导入 数); ” 切联系, 数学来 ▲总之, “数”是为了满足生产和生 源于生活又应 活需要而产生、发展起来的。 用于生活。 生活在进步,社会在发展, “数” 也在随着人类步伐的前进而向前发 展、繁衍。

展示 学习 目标 出示 提纲 学生 自学

见上

学生明确任务

1. 什么叫正数和负数? 2. “0”表示什么? 3. 怎样用正数和负数表示相反意义的量,你能举例说 明吗? 1、表示相反意义的量 在小聪的周记中,遇到这样的一些 词语: (1) 温度是零上 2°C 和零下 5°C; 学生找出相反意义 (2)存入 1000 元和支出 600 元; 的量 (3)上车 2 人和下车 2 人; (4)向东走 300 米和向西走 1000 米。 问题 1:这里出现的每一对量,虽 然都有不同的具体内容,但都有哪 些共同特征? (它们都表示具有相反意义的量: , 零上与零下,收入与支出,上车和 下车,向东与向西。 ) 问题 2:你能再举出生活中具有几 个相反意义的量的例子吗? 2、正数和负数 ①能用我们学过的数来很好的'表示 这些相反意义的量吗?例如:零上 2℃用 2 来表示,零下 5℃呢,也用 用以前的知识无法 表示,寻求新的知 5 表示,行吗? 0 说明:在预报天气图中,零下 5 C 识。 是用-5C 来表示的,为了用数表示 具有相反意义的量,我们把其中一 种意义的量,如零上温度,前进, 收入,上升,高出海平面等规定为 正的,而把与它相反的量,如零下 温度、后退、支出、下降,低于海 平面规定为负的。正的量用算术里 学过的数表示,负的量用算术里学 过的数前面放上“一”(读作负)号 来表示. 如:零上 2℃记作 2℃,(读作正 5 摄氏度)零下 5℃记作一 50C(读作负 5 摄氏度)

学生自学找出 疑难点

让学生体会生活 中经常会遇到相 反意义的量。

教学过程

师生 互动 合作 探究 (讲 评 课、 训练 课: 自我 纠 错、 合作 合作 探 究)

如何用数学来表 示这些相反意义 的量

②怎样表示具有相反意义的量? 同样, (2)中如果规定向东为正, 那么向西为负,汽车向东行驶 3 千 米,记作 3 千米,向西 3 千米则用 一 3 千米。 现在请同学们把以上各例子中的两 个量表示出来。 如果买进 100 辆白行车记为 100 辆, 那么一 20 辆自行车表示什么? 如果向南走 50 米记作一 50 米,那 么一 20 米、30 米分别表示什么? 为了表示具有相反意义的量, 上面我们引进了一 5, 2, 237, 一 一 一 0.7,一 20 等,像这样的数是 一种新数,叫做负数。过去学过的 那些数(零除外),如 3,10,500, 1.2,等,叫做正数。正数前面也 可以放上一个“+”(读作“正”) 号。如 3 可以写成+3。一般情况下, 正数前面的“+”号省略不写。

先引出正数和 负数的定义。 再让学生用正 数和负数来表 示相反意义的 量, 体会负数在 生活中的应用。

注意:零除了表示 “没有” “起点” 、 之外还可以表示什 么? 零还可以表示“分 界点” ,一个确定的 量, 例如 0℃就不是 没有温度的意思, 它是表示水结冰时 温度。因此它既不 是正数,也不是负 数。它是正、负数 的区分点。

过程

解疑 释惑 攻艰 克难

例 2:(1)2006 年我国花生产量 比上年增长 1.8%记作什么? (2) 红 豆 产 量 比 上 年 减 少 0.6%,记作什么? (3) 油 菜 籽 产 量 比 上 年 增 长 -2.7%代表什么意思? (4) 绿 豆产量 比上年 减少了 2.8代表什么意思? (5)什么情况下增长率是 0? 例 3:一个月内,小明体重增加 了 2kg,小华的体重减 少了 1kg,小强的体重无变化, 写出他们这个月的体重增长的情 况。 解: 这个月小明体重增长 2kg, 小华体重增长-1kg, 小强体重增长 0kg. 例 4:2001 年下列国家的商品 进出口总额 比上年的变化情况是:

让学生体会增 小结:引入负数 长、减少与正 以后,“增长”就 数、 负数的对应 有了普遍的含 及意义。 义:如果增长量 为正数,那么就 是我们以前所说 的真正的增长,

教学

美国减少 6.4%; 德国增长 1.3%; 法 国 减 少 2.4%; 英 国 减 少 3.5%意大利增长 0.2%;中国增长 7.5%,写出这些国家 2001 年商品进 出口总额的增长率。

过程

如果增长为负 数,这就是我们 以前所说的减 少,但可以理解 为负增长。所以, 以后遇到增长 答: 六个国家 2001 年商品进出 时,其增长量可 口总额的增长率: 正也可负。 美国 -6.4%, 让学生会确定 德国 1.3% 生活中的范围 法国 -2.4%, 问题。 英国 -3.5% 意大利 0.2%, 中国 7.5% 例 5、某机器零件的长度设计 引 入 负 数 为 100mm,加工图纸标注的尺寸为 后,增长率也可 100±0.5mm,这里的±0.5 表示什么 以为负数,减少 意思?合格产品的长度范围是多少? 3.5% 即 增 长 ±0.5 表示零件长度的误差不 -3.5%,反之, 增长 超过 0.5mm, +0.5 表示比 100 多 -2.4% 即 为 减 少 0.5,-0.5 表示比 100 少 0.5 2.4%; 零 件 的 长 度 最 大 是 (100 + 0.5)mm,最小是(100-0.5)mm 长度在 99.5~100.5 这个范围内 的零件都是合格的.

1.(1)若运出货物 13 t 记作 ? 13 t,则 运进 32 t 记作________________.; 如果向左 3 格记作 ? 3 ,那么 45 表示 __________________; 仪表指针顺时针旋转 90 0 记作 ? 90 0 , 那 么逆时针旋转 80 0 记作_____________; 甲潜水员在海平面 ? 50 m 作业,乙在海 平面 ? 22 m 作业,______________潜水 员离海平面较近; 在知识竞赛中,如果+10 分表示加 10 分,那么________表示扣 20 分; 在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球 超出标准质量 0. 02 克记作+0.02,那 么 - 0.03 克 表 示 ____________________. 一种零件的内径尺寸在图纸上是 9± 0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺 寸是 9mm,加工要求最大不超过标准尺寸 _______, 最 小 不 超 过 标 准 尺 寸 _________. 2. 把下列各数分别填在相应的大括号里 (数与数之间用逗号分开)

当堂 达标 巩固 提高 (讲 评课 反馈 训 练)

限时训练

教师检查学生 的达标情况并 点评易错点。

正数集合:{ ? } 负数集合:{ ? } 3.在下列横线上填上适当的词,使前后 构成意义相反的量: (1)收入 1300 元, 800 元; (2) 80 米,下降 64 米; (3)向北前进 30 米, 50 米; (4)高出海平面 10 米,______海平面 25 米; (5)减少 5 千克,_______20 千克; (6)______3 万吨,增产 2 万吨。

知识 拓展 反思 总结

学生回答 谈谈本节课你有什么收获? 教师总结 学生各抒己见 谈收获

教学反思

第一节 正数和负数

板书

1、正数和负数 例一 例二 例三

设计

2、数“0”的理解 3、相反意义的量

A类


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